Fragt man allgemein, wann zwischen drei. einfachen 
GréBen 
Tov, W 
gleicher Stufenzahl t eine Zahlbeziehung besteht, so findet man, 
daB dies, falls keine der drei GréBen gleich Null ist und nicht 
zwei von ihnen kongruent sind, dann und nur dann eintritt,. 
wenn die Gebiete der drei Gréfen ein Gebiet (t—1)ter Stufe 
gemeinsam haben und gleichzeitig in einem Gebiet (t+ 1)ter 
Stufe enthalten sind. Auf diesen einfachen Satz griindet sich 
ein neuer Beweis der Miller’schen Resultate, die sich nunmehr 
in einer mehr symmetrischen Form ergeben und schlieBlich in 
eine einzige Gleichung zusammengefaBt werden k6nnen; es 
zeigt sich auch, daf ihre Gultigkeit nicht von der Einfachheit 
der drei Faktoren 
A, B,C 
abhdnegt, sondern da dieselben auch beliebige zusammen- 
gesetzte Groen sein diirfen. | 
Nebenbei erhdlt man das Resultat, welches den Grafimann- 
schen Satz tber die Kongruenz gemischter Produkte von drei 
Faktoren vervollstandigt: 
Sind zwei von den drei gemischten Produkten 
[BCA], [CAB], [ABC] 
kongruent, so ist mindestens eines von ihnen gleich Null. 
_ Die geometrische Bedeutung der erhaltenen Gleichungen 
ist in jedem einzelnen Falle leicht anzugeben; nimmt man z. B. 
die Stufenzahl des Hauptgebietes gleich 4 an, so bekommt 
man die grundlegenden Satze fur das Nullsystem im Raum von 
drei Dimensionen. 
Selbstandige Werke oder neue, der Akademie bisher nicht 
zugekommene Periodica sind eingelangt: ! 
André, Désiré: Des notations mathématiques, énumération, 
choix et usage (Extrait du Bulletin des Sciences 
mathématiques, 2° série, t. XXXII, octobre 1909). 
