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Sulle forme quaternarie bilineari. 
Nota del Socio G. BATTAGLINF 
letta nella seduta del 4 dicembre 1881. 
Oggetto di questa Nota è la rappresentazione geometrica di una forma quater- 
naria bilineare. x i 
1. Siano in uno spazio a tre dimensioni (21, 42, 43, 24) le coordinate di un 
punto X, ed in un altro spazio a tre dimensioni (1,2, Y3,%) le coordinate di un 
punto Y, ciascun punto essendo riferito ad una quaterna fondamentale di piani, facce 
del tetraedro fondamentale: ponendo per brevità 
A1x%1+ Agra + A3%3 + Ax0,= (Ax), Biyi+ B,y,+B3y3 +B,y=(By), 
una forma bilineare tra le @ e le y sarà espressa simbolicamente da (o) = (Ax) (By), 
intendendo che le ombre A;, B;, per î,j=1,2, 3,4, abbiano significato di quantità 
solo nelle combinazioni A;B;=B; A.. 
L'equazione (pb) =0 stabilisce una corrispondenza correlativa tra i punti X, 
ed Y dei due spazi, essendo corrispondenti due punti quando con le loro coordinate 
verificano l’equazione proposta. Preso ad arbitrio nel primo spazio un punto X, ad 
esso corrisponderà nel secondo spazio un punto qualunque Y appartenente al piano y 
. determinato dall’ equazione 
(Ax) Bi + (Ax) B, Yo t (Aa) B3 Yz + (Ax) By Ya=" 0, 
che si dirà piano corrispondente al punto X nella correlazione, e si potrà supporre 
che le coordinate di questo piano (rispetto alla quaterna fondamentale di punti nel 
secondo spazio, vertici del tetraedro fondamentale) siano 
. (1) Va= (Ax) Bi O Yo= (Ax) Ba b Va= (Ax) B3, Vh= (Ax) By; 
similmente preso ad arbitrio nel secondo spazio un punto Y, ad esso corrisponderà 
nel primo ‘spazio un punto qualunque X appartenente al piano x determinato dal- 
l’equazione 
(By) A11+ (By) A2.72+ (By) A323-+ (By) Axa, =0, 
che si dirà piano corrispondente al punto Y nella correlazione, e si potrà supporre 
che le coordinate di questo piano (rispetto alla quaterna fondamentale di punti nel 
primo spazio, vertici del tetraedro fondamentale) siano 
(1) Xi=(By)A1, X°=(By)A., Xs= (By) Aa, Xei=:(By)JA 
Se nel primo spazio il punto X appartiene al piano 4, o pure nel secondo 
spazio il punto Y appartiene al piano y, si avrà la condizione (Xx) = 0, 0 pure (Yy)=0, 
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