Yi 
sicchè eliminando le xè, tra Ja prima di queste equazioni cd il primo sistema delle (1), 
o pure eliminando le y; tra la seconda di queste equazioni ed il secondo sistema 
delle (1), si avrà 
A;B1, A3By, AgB1, A;Bi, Yi BiA1, BaA1, BsA1, BA, Xi 
AB», AsBa, A3Ba, AjBo, Ya BiAo, BaAs, Bs Aa, BrAo, Xa 
(PY) es AB, AsBg, AgB3, A,B3, Y3 =, 0 pure (YO) - —|B1A3, BsA3, B3A3, BiA3, X3 0. 
AB; AsBy, A5Bx, AB, Yi 
Rio ZO 
Segue da. ciò che ponendo 
ABi AsBi, A3B1, Bi 
AB», AoBo, A3Ba, AjBa (B,A)= BiAo, BsAo, Bz A», BA 
A1B3; A»B3, A3Bg, A;B3 |" | B1A3, BsA3, B3A3, B4A3 |” 
A1Bg, A2By, A3By, AxBi BA, BaAy, B3A,, ByAy 
BiA,, B»A,, BsA,, BA, Xx 
VANTA Mag 0 
BiA1, BaA, BsA1, BiA1|- 
(AB) 
ed indicando con a;b,=-b;a; l'elemento reciproco dell’ elemento A; B=B;A; del deter- 
minante (A,B)=(B,A), l’unao l’altra delle equazioni (2) diverrà (PY)=(aX) (0Y)=0. 
Il determinante (A,B)—(B,A) si dirà il discriminante della forma bilineare (gu), 
o la forma bilineare (®YW) tra le Xe le Y si dirà forma congiunta della forma (guy). 
L'equazione (DW)—0 stabilisce una corrispondenza correlativa tra i piani x ed y dei 
due spazi, essendo corrispondenti due piani quando con le loro coordinate verificano l’equa- 
zione proposta. Preso ad arbitrio nel primo spazio il piano x, ad esso corrisponderà nel 
secondo spazio un piano qualunque y appartenente al punto Y determinato dall’equazione 
(AX) biY1 + (4X) da Yo + (QX) bzYz3 + (aX)b,Y,=0, 
che si dirà punto corrispondente al piano & nella correlazione, e si potrà supporre 
che le coordinate di questo punto siano 
(3) y= (AX)b1, ya="(aX)bo, y=(aX)b3, yi=(aX) by; 
similmente preso ad arbitrio nel secondo spazio il piano y, ad esso corrisponderà nel primo 
spazio un piano qualunque x appartenente al. punto X determinato dall’equazione 
(0Y) aX + (bY) d9X9 == (DY) a3X3 = (DY) axKi —i0) , 
che si dirà punto corrispondente al piano y nella correlazione, e si potrà supporre che 
le coordinate di questo punto siano 
(3) vi = (0a, = (0) (Mae 
Indicando con [pb] =[Wg), e con (a, 0) =(0, a) la forma congiunta ed il de-. 
scriminante della forma (DY)=(Y®), vale a dire ponendo 
dd, d9d1 A3d1, ida, Ya b101, b041, b301; bi aa, 1 
dba, d9d9, d3da, dida, Ya Db109, b909, b302, dDyta, La 
(4) [gh)}=—| 4103, 0203, 4363, 4163, 43 |, 0 pure [do] =—|d103, da03, d343, d4ag3, €3 |, 
dadi, dd, d3dy, dd, Ya biax, baAx, bz0 4, Dal, Li 
RO ED 2839, a 0 Ya (Ya YO 
dba, dadi, dgda, dg di Dbya1, ba01, d301, by 01 
ada, 4302, A3d2, dda b103, 0203, b349, dx 09 
9 
d1b3, 1203, 1303, 4 xbg Db103, 0203, b3a3, dD4a3 
dd, dd, dgby, ab bya4, basa, b304, ba, 
sud [pg}= (A, B) (ph) =[49]= (BA) (49): (00) (4, B' =) = BA}, 
(a, b)= Do) 
