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Se tra le coordinate di tre punti X, X', X”, o di tre piani 2, &’, x" del primo 
spazio si hanno le relazioni 
(9) Ed U+ 0, XX + 0", 
sicchè quei tre punti, o quei tre piani, appartengano ad una stessa retta, tra le coor- 
" 
dinate dei tre piani y, y/, y", o dei tre punti Y, Y'", Y", del secondo spazio, cor- 
rispondenti nella correlazione, si avranno le relazioni 
,r (4) AL 
(9) Ve=@) Yj+0" Vl y=2 Y; aa Q Y do 
sicchè nel seeondo spazio quei tre piani, o quei tre punti, apparterranno ad una 
stessa retta, e viceversa; e se tra le coordinate di quattro punti X, X', X", X”, o 
di quattro piani @, x, 4%, &, del primo spazio si hanno le relazioni 
(10) xi — o Vge= a d'ali CCL vG=0 X,+ (QU Xx", +0" Ne ; 
sicchè appartengano quei quattro punti ad uno stesso piano, o quei quattro piani 
ad uno stesso punto, tra le coordinate dei quattro piani y, y, y", y”, o dei quattro 
punti Y, Y, Y", Y'”, del secondo spazio, corrispondenti nella correlazione, sì avranno 
le relazioni 
(10) VE = IA” Yj+0" Y'j+ al NECA ì gi Yj+ (Of Yyj+ (QU Yj", 
sicchè nel secondo spazio apparterranno quei quattro piani ad uno stesso punto, e 
quei quattro punti ad uno stesso piano, e viceversa; finalmente se tra le coordinate 
di cinque punti qualunque X, X'",... XIV, o di cinqne piani qualunque x, x’, ... 201, 
del primo spazio si hanno le relazioni 
(11) CE Lit. Val X=QX, +... + QX, 
tra le coordinate dei cinque piani y,%/,... y!V, o dei cinque punti Y, Y',... YIV del 
secondo spazio, corrispondenti nella correlazione, si avranno le relazioni 
(11) Yj=@0Y;+..+@NVY;NV, y=0Y;+..—ONy, 
e viceversa. 
Prendendo per quaterne fondamentali di punti e di piani, nei due spazi, qua- 
terne di punti e di piani corrispondenti nella correlazione, le equazioni della forma 
bilineare proposta (o), e della sna forma congiunta (®Y), prenderanno la forma 
canonica 
(12) (ob) —A1B101 71 + A2B2 0272 + A3B3 03Y3 — Ax Boo yi=0, 
(DY) = bi XV + dg da XoYg+ d3 dz X3Y3 + dg di Yi ine= 0. 
Rispetto alle sestuple fondamentali di rette corrispondenti nei due spazi, le 
forme bilineari intermedie (yo) e (XP) prenderanno poi la forma canonica 
(13) (X o)=d bi . Up by Urg Varg +. + dg, da. 03 b3 UT Vig e ce. N) , 
(XP) AB . AxBy Uaz Vas a boo Au AoBo . A3B3 UngVaz +... =0. 
Introducendo nelle coordinate dei punti, o dei piani, nei due spazi, fattori con- 
venienti, si potrà supporre nelle equazioni (12) e (13), (per î== 1, 2, 3, 4), A; Bi==" 1, 
e quindi anche a; dD; = 1, .0 viceversa; si avranno allora tra le coordinate dei punti, 
