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passando dalla prima figura alla seconda, e dalla seconda figura alla prima, sono 
rispettivamente di 2° ordine e di 2 classe, e rappresentati dalle equazioni 
1 (A? YAN pin por 
(00)= (Ap) (Bp)=7 (d'ala p) V'U'L''p—0, 
4) ; 
(00)= (aP) (6P) = 7 (A'A"A"P)(BB'B"P)=0. 
Il piano polare z( di un punto Z rispetto a (90), ed il polo Z(® d’un piano z rispetta 
a (00), essendo dati rispettivamente dalle equazioni 
6) (Az)(Bp)-+ (Bs)(Ap)=0, (aZ)(6P) + (02) («P)—0, 
si fa manifesto, per le formole (2), che le due coppie di piani (301), 2701), (2, 20%) apparter- 
ranno alla retta w, e le due coppie di punti (Z(1, Z7(1)), (Z, Z(0) apparterranno alla 
retta W, e saranno coniugate armoniche tra loro quelle due coppie di piani, e quelle due 
coppie di punti: segue da ciò che se per un punto Z appartenente al luogo di 2° ordine (89) 
si determina il piano 2 che gli corrisponde nel complesso lineare (R), ed il piano z(0/ 
tangente di (09), e per la retta w appartenente a z e 2(0) si determinano i due piani 
che essa ha di comune con l’inviluppo di 2° classe (00), questi saranno i piani z(1) 
e z7(!) che nella correlazione (1) corrisponderanno al punto Z,.passando dalla prima 
figura alla seconda, e dalla seconda figura alla prima; similmente se per un piano 3 
appartenente all’inviluppo di 2° classe (00) si determina il punto Z che gli cor- 
risponde nel complesso lineare (r), ed il punto Z(® di contatto con (00), e per la 
retta W appartenente a Z e Z(0 si determinano i due punti che essa ha di comune 
con il luogo di 2° ordine (99), questi saranno i punti Z(! e Z7() che nella corre- 
lazione (1) corrisponderanno al piano z, passando dalla prima figura alla seconda, e 
dalla seconda figura alla prima. — Se la superficie di 2° ordine (90) è rigata, anche 
la superficie di 2° classe (00) sarà rigata, e viceversa; i piani z(1), o pure 271), 
corrispondenti nella correlazione ai diversi punti Z che appartengono ad una gene- 
ratrice rettilinea di (99), (W' di un sistema, o W” dell’altro sistema) avranno di 
comune una generatrice rettilinea di (00) (w0% o pure w7(! di un sistema, 0 w(1/" 
o w71)" dell’altro' sistema) passando dalla prima figura alla seconda, o pure dalla 
seconda figura alla prima; similmente i punti Z(1), o pure Z7(1) corrispondenti nella 
correlazione ai diversi piani z che appartengono ad una generatrice rettilinea di (00), 
(w' di un sistema, o w” dell’altro sistema) avranno di comune una generatrice retti- 
linea di (96), (WO” 0 pure WA! di un sistema, o W!" 0 pure W71!" dell’altro 
sistema) passando dalla prima figura alla seconda, e dalla seconda figura alla prima; 
le generatrici rettilinee W', wr, e W", w" di (90) e di (00) si possono così far cor- 
rispondere tra loro in doppio modo, secondo che si passa dalla prima figura alla se- 
conda, o dalla seconda figura alla prima, e ciascuna di queste corrispondenze è pro- 
iettiva; in generale anche quando le superficie (99) e (00) di 2° ordine e di 2? classe 
non sono rigate, ai punti ed ai piani tangenti dell’una corrispondono nella correla- 
zione i piani tangenti ed i punti dell’ altra, passando dalla prima figura alla se- 
conda, e dalla seconda figura alla prima. —.I piani z(!), o. pure z7(!), corrispon- 
denti nella correlazione ai diversi punti Z che appartengono alla linea di 2° ordine (YY) 
comune ad un piano 2(° ed alla superficie di 2° ordine (29), apparterranno ad un 
