— 246 — 
e (0©) concorrenti in esso (che è piano tangente comune di queste due superficie) 
è il piano che nella correlazione corrisponde a quel vertice, passando dalla prima 
figura alla seconda, e dalla seconda figura alla prima; le due diagonali del quadri- 
latero involutorio sono polari reciproche comuni rispetto a (20) e (00); i valori 
di Da e di DA radici delle equazioni (7), che determinano del quadrilatero invo- 
lutorio un vertice, e la faccia corrispondente nella correlazione, sono eguali tra loro, 
e quei valori di =. e di È , che determinano i due vertici, o le due facce, del 
quadrilatero involutorio, che appartengono ad una delle sue diagonali, sono reciproci 
tra loro; le due diagonali del quadrilatero involutorio sono sempre reali (supposti 
reali i coefficienti della data forma bilineare), due o tutti e quattro i suoi vertici pos- 
sono essere immaginarî, due o tutte e quattro le sue facce possono essere immagi- 
narie;»nelle formole precedenti si suppone che tutti gli elementi del quadrilatero in- 
volutorio siano reali. 
Nel quadrilatero involutorio ad ogni punto Z appartenente alla diagonale Ris 
(z1= 0, za = 0), 0 Rz; (z3=0, zz = 0), o pure ad ogni piano z appartenente 
alla diagonale r1a (Zi = 0, Z. = 0), 0 #34 (Z3 = 0, Z;= 0), corrisponderà nella 
correlazione un piano z appartenente alla diagonale #12 0 r3;, 0 pure un punto Z 
appartenente alla diagonale Rig o Rg,; le due coppie di punti (Z,zRia; Z3, 24), 
Ca g_ la 
C3i° Cio” 
qualunque sia il punto Z, e le due coppie di punti (z, Zrix; 23, 24), 0 (2, Zrg: 
o (Z, 2 Rsg; Zi, Za) avranno sempre lo stesso rapporto anarmonico — 
Z1, Z9) avranno sempre lo stesso rapporto anarmonico E =; qualunque 
4 2 
sia il piano 3; quei rapporti anarmonici si cambiano nei loro reciproci quando, invece 
di passare dalla prima figura alla seconda, si passa dalla seconda figura alla prima: 
le radici delle equazioni (7) dinotano adunque i suddetti rapporti anarmonici. 
Dal paragone delle equazioni (7) con le analoghe relative ‘al nuovo tetraedro 
fondamentale, vale a dire 
(mCig +nC) (m Ca + nC19) (MmCggt 74) C,3) (Mm Cx3 == nO34) =) 
(Mcig + Nca) (Mc + Nea) (Mez + Nce;z) (Meg + Noz)=0, 
risulta che, prescindendo da una potenza del modulo della trasformazione lineare per 
passare dal primo tetraedro fondamentale al secondo, sarà 
C12 C21 C34 Cis = (A, B); 019001 03,043 = (a, d) 
9 
C19 Ca1 (023 + C*3) + Car C43(0%1= + 021) = (aB) (DA), 
C19 C21 (034 + C%,3) + C34 C43 (C%12 + c%1) = (Ad) (Ba), 
2 Cia Ca1 Cz Ceg + (0219 -+ 21) (C%3,+ 02,3) =(fF) (90), 
2 C12 (094 C34 C43 + (C%212 + C%21) (0%34 + 02,3) = (Ff)(G9). 
Se Ci = 03, e quindi anche cy = c4, 0 viceversa, sarà involutorio ogni 
punto Z appartenente alla retta R3,, ed ogni piano z appartenente alla retta #3; 
similmente se Cg, = C78, e quindi anche c3; = €,3, 0 viceversa, sarà involutorio 
ogni punto Z appartenente alla retta Rio, ed ogni piano z appartenente alla retta 13; 
