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nell’uno e nell’altro caso due radici, reciproche tro loro, delle equazioni (7) sono 
eguali tra loro, ed eguali a — 1; la correlazione si dirà allora polare, o involuto- 
ria, parziale. Se poi si ha nello stesso tempo Cig = Ca e Cgg = Cg3, e quindi 
anche ci) = Cai, ® €34 == €43, 0 Viceversa, sarà involutorio, ogni punto Z ed ogni 
piano z dello spazio; per ciascuna coppia delle radici reciproche tra loro delle equa- 
zioni (7), il valore di ciascuna radice sarà —1; in tal caso le equazioni (12) rap- 
presentano una stessa superficie di 2° ordine e di 2° classe, rispetto alla quale un 
punto qualunque dello spazio, ed il suo piano corrispondente nella correlazione sono polo 
e polare, passando dalla prima figura alla seconda, e dalla seconda figura alla prima; 
la correlazione si dirà allora polare, o involutoria, totale. 
Per la correlazione polare parziale, osservando che allora ciascuno dei complessi 
lineari (11) è un complesso speciale, si avrà in generale l’una e l’altra delle condi- 
zioni equivalenti 
13) (AB)33 (AB)14+- (AB)31 (AB)a + (AB) (AB)3zx=0, 
(a b)23 (a dig + (40)31 (Ad) + (A die (0 diga =0, 
le quali esprimono ancora che i determinanti minori di 3° ordine dei determinanti (7) 
si annullano ponendo MOR, ed IMI Arsa 1 
n N 
Se la correlazione è polare totale, osservando che allora ciascuno dei complessi 
lineari (11) è indeterminato, si avrà in generale l’uno o l’altro dei sistemi di con- 
dizioni equivalenti 
da) (AB)a3 = (AB) = (AB)31= (AB)x = (AB); = (AB)3,=0, 
(a bag = (a db) = (a da = (40) = (0 da = (a dia =0, 
o simbolicamente 
A1 Ag Ag A | da @ 
Ea ian 
le quali esprimono ancora che gli elementi dei determinanti (7) si annullano po- 
m M 
nendo mania ed nile 
Ponendo invece di A e B uno stesso simbolo Q, ed invece di a e d uno stesso 
simbolo .g, alle forme bilineari proposte potrà darsi in questo caso la forma 
(ov) =(Q2) (Q)= 2 (9a qa) dd" y=0, 
(®Y)= (4%) (Y)= DI (QX) (QQ'QY)=0 , 
(15) e Sarà 
(09)= (= dd'd'pî=0, (00) == (Q9'0"P—o. 
Supponiamo ora che sia Cia = — Ca1, e quindi anche cià = — €21, 0 viceversa; 
sarà involutorio ogni punto Z appartenente alla retta R3,, appartenendo inoltre ad 
esso il piano corrispondente z, e sarà involutorio ogni piano z appartenente alla 
retta 73, appartenendo inoltre ad esso il punto corrispondente Z; in tal caso si ridurrà 
la superficie di 2° ordine (99) alla coppia di piani p3 = 0, p,=0, e la superficie 
