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di 2* classe (00) alla coppia di punti P3 = 0, P,= 0. Similmente supponendo che 
sia Cgg = — 0x3, e quindi anche czX = — cy3, 0 viceversa, sarà involutorio ogni 
punto Z appartenente alla retta Rja, appartenendo inoltre ad esso il piano corrispon- 
dente z, e sarà involutorio ogni piano z appartenente alla retta 7,9, appartenèndo 
inoltre ad esso il punto corrispondente Z; in tal caso si ridurrà la superficie di 
2° ordine (99) alla coppia di piani pi = 0, pa=0, e la superficie di 2% classe (00) 
alla coppia di punti P,.= 0, Pa = 0. Nell’uno e nell’altro caso due radici, reciproche — 
tra loro, delle equazioni (7) sono eguali tra loro ed eguali a +1; la correlazione si 
dirà allora coincidente parziale. Se poi si ha nello stesso .tempo Ca=—'0g CC 
Ca, = — C;3, e quindi anche cia = — €21) @ 034 =" — €43, 0 viceversa, sarà -involutorio 
ogni punto Z dello spazio, appartenendo inoltre ad esso il piano corrispondente z, e 
sarà involutorio ogni piano z dello spazio, appartenendo inoltre ad esso il punto 
corrispondente Z; in tal caso le superficie di 2° ordine e di 2* classe (00) e (00) sono 
indeterminate; per ciascuna coppia delle radici, reciproche tra loro, delle equazioni (7), 
il valore di ciascuna radice sara + 1; la correlazione si dirà allora coincidente totale. 
Per la correlazione coincidente parziale i determinanti minori di 3° ordine dei 
determinanti (7) si annulleranno ponendo = =3<p il Gli = = + Il. Per la correla- 
pù 
zione coincidente totale si annulleranno poi gli elementi dei medesimi determinanti 
per i suddetti valori di -- e di DA vale a dire sarà 
ATEBAE=10 As Ba =>0, As Bg =0, AVABAE0 
AgBg+A3Br= AB tA,Bi= A3BitA1B3= AB 4A Bo = A Br +A9B,=A3B,tA,B3=0, 
(16) 100610 d9b,= 0, az bg =" 0, dabda=0g 
agbz+azb, =ab,+abr==a3b;+-a63=ab+a bed +-ab=a3d + 630. 
In tal caso i due complessi lineari (11) costituiscono uno stesso complesso, ed il 
punto Z col piano z, che si corrispondono tra loro in questo complesso lineare, 
saranno punto e piano corrispondenti nella correlazione proposta. 
La supposizione Ci, == 0,1, e quindi c;x == 2, può andare unita con 
l’altra C3X= = C;3, e quindi cg;===6;3, 0 Viceversa; si avranno allora insieme le pro- 
prietà, e le condizioni, trovate precedentemente, e relative ad entrambe le supposizioni. 
Se due radici reciproche d, 0 Di delle equazioni (7) sono eguali tra loro, 
e quindi eguali a = 1, senza che per questi valori si annullino i determinanti minori 
di 8° ordine dei determinanti (7), nella correlazione coincideranno. tra loro due 
punti involutorî, e due piani involutorî; si avranno allora altri casi speciali della 
correlazione, per i quali non vi è più un tetraedro di elementi involutorî; si avrà allora 
l’una o, l’ altra delle condizioni che si deducono da (8) ponendo s= = 2, e quindi 
anche S==-2, vale a dire 
2 (A, B)+2(0B) (6A) +((P)(96)=0, 
OR 2(A,B) — 2(aB) (0 A) + (fF) (9G)=0, 
(17) e quindi anche Lo di (Ea) 20, 
T 2(a,b) —2(Aèd)(Ba)+ (Ff)(G9) =0 
ina di questi casi non faremo ulteriormente discorso. 
