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Allorchè vi è un tetraedro di elementi involutorî della correlazione, se si suppone 
C Co 034 (078 O__QNA C49 (6) Cc: (6 
iste 2, 0 Guiaili ande Su AL 
Coi Cio Cra Cz Cogli Cio “Ci C34 
le due superficie di 2° grado (29) e (00) coincideranno tra loro, del pari che i due 
complessi lineari (R) ed (r), e viceversa. La condizione (18) non può essere sod- 
disfatta che ponendo 
(18) 
Cis C C C: o_o 19 C34 Coi Ck: 
ZI ZIE e onde LE 3 e quindi dai, onde ol O ; 
Co Ca Cia Cs Co C43 CI Csi 
o pure 
Cio C, (07 (0797 cas GA C43 C9q C34 
212 — 248. onde E e quindi o tonde = — Sr 
Cor 3, Cia Ca Cr C34 Cia Ca 
nell’uno e nell’altro caso per ogni punto Z appartenente a (90) i piani 201) e 37(!, 
che gli corrispondono nella correlazione, non che il piano z che gli corrisponde nel 
complesso R, apparterranno all’una o all’altra generatrice rettilinea w di (99) corri- 
spondente a quel punto, il piano tangente z(% di (80) in Z essendo sempre coniugato 
armonico di z rispetto alla coppia (20, 27(1)); similmente per ogni piano 3 appar- 
tenente a (00) i punti Z(1) e Z-(4/), che gli corrispondono nella correlazione, non che il 
punto Z che gli corrisponde nel complesso (r), apparterranno all’una 0 all’altra gene- 
ratrice rettilinea W di (0©) corrispondente a quel piano, il punto di contatto Z(0) 
di (G©) con z essendo sempre coniugato armonico di Z rispetto alla coppia (Z1/, 270%): 
i piani 20!) e 2! coincideranno tra loro, con z e con z(0, nei due punti che la 
generatrice w di (80) ha di comune con due spigoli opposti del tetraedro involutorio, 
e similmente i punti Z(!/ e Z-(!) coincideranno tra loro, con Z e con Z(%, nei due 
piani che la generatrice W di (00) ha di comune con due spigoli opposti del tetraedro 
involutorio; segue da ciò che ogni punto Z, ed ogni piano z, appartenente all’uno 
o all’altro dei suddetti spigoli opposti del tetraedro involutorio, sarà un punto ed 
un piano involutorio. In questo caso notevole le equazioni (7) avranno due coppie 
di radici eguali tra loro (diverse da = 1), e per ciascuna di esse si annulleranno i 
determinanti minori di 3° ordine dei determinanti (7); osservando che i complessi 
lineari (R) ed (r) sono allora coincidenti, si avranno in generale le condizioni 
(19) A EA 
i (Ab) 11 (a0)a3 
Le equazioni (7) possono avere due coppie di radici eguali tra loro (diverse da #1), 
senza che per ciascuna di esse si annullino i determinanti minori di 3° ordine dei 
determinanti (7); allora si avranno coincidenti tra loro due coppie di punti involutorî, 
e due coppie di piani involutorî, senza che vi sia un tetraedro di elementi invo- 
lutorî; in tal caso si avranno l’una e l’altra delle equazioni che esprimono essere 
eguali tra Ioro le radici dell’una e dell'altra delle equazioni (8), vale a dire 
[ (aB) (DA) ]}?—4(A,B)((/P) (96) —2(4,B)]}=0, 
[ (Av) (Ba)]?— 4(a, 0) [P/) (Gg) —2(a.b)}=0, 
che equivalgono ad una sola condizione. 
8. Se alla retta (v, U) del primo spazio, comune ai due piani x‘, 2" ed ai due 
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CASS DI SCIENZE FISICHE) ecc. — Memorie — Von. XII 32 
