Fondamenti di una, Teoria generale delle forme algebriche. 
Memoria di ALFREDO CAPELLI 
approvata per la stampa negli Atti dell’ Accademia 
nella seduta del 5 marzo 1882. 
PRELIMINARE 
Generalizzando una nota formola del Gordan per le forme binarie, abbiamo 
dimostrato in altro luogo (') che una funzione razionale intera f di tre serie di varia- 
bili ternarie x1, 22, £3;%1, Ya, Y3; Z1, Za 53 può sempre esprimersi come una fun- 
zione intera del determinante (22) e di covarianti di funzioni © che contengono due 
sole serie di variabili; tali funzioni é erano poi alla lor volta covarianti. di f. L’aver 
accertato tale proprietà della funzione di tre serie di variabili ci ha fatto senz’altro 
ritenere come sommamente probabile che valesse la proprietà analoga per funzioni 
di quattro serie di variabili ecc., e precisamente che ogni funzione di o + 1 serie di 
variabili x,,..,,v, di specie p, potesse esprimersi identicamente come una somma 
di termini del tipo (°) 
(cy...uv).Ap(1,Y,..,U) 
dove A fosse un’operazione invariantiva composta con un agerecato di operazioni del tipo 
D ggreg 
Pi È lip er pan 
dqi dqa dqe+1 
(') Sopra le forme algebriche ternarie a più serie di variabili. Giornale di Matematiche Vol. XVIII. 
(*) Ciò ha per conseguenza che la forma f (2,4,.... v,v) è equivalente al sistema delle forme 
® (©, ...,), nel senso che ogni covariante di questo sistema è un covariante di f e reciprocamente. 
In ciò non deve scorgersi uu disaccordo colla teoria stabilita da Clebsch nella sua Memoria, Veber 
eine Fundamentalaufgabe der Invariantentheorie (Abhandlungen der K. Gesellschaft d. Wiss. zu Gottin- 
gen Bd. 17. 1872) secondo la quale una funzione di 0 + 1 serie di variabili cogredienti equivale a un 
sistema di forme che contengono una sola delle primitive serie di variabili e di più altre o — 1 serie 
di variabili digredienti dalle primitive, anzi ciascuna di una certa natura sua propria; però il pas- 
: saggio da questo sistema al nostro richiede l'uso di formole di riduzione che col crescere del nu- 
mero o diventano sempre più complicate. Ed invero il nostro sistema si ottiene immediatamente dalla 
forma simbolica di f (v.S V. formole 10 ed 11) nel mentre che l’altro richiede l’uso ripetuto della 
formola di Gordan interpretata nel campo di specie o. Così p. e. per la forma ternaria a tre serie 
di variabili a?, b?, c°, il nostro sistema si compone delle 5 forme con due serie cogredienti y, 3: 
2 b2 c2 2 c2 22 c2 ; (A 
ab ci, aya, bici, ab.c;, (abc)a,b,c,, (abc)a,b,c,, 
e dell’ invariante (ad c)?, nel mentre che il sistema formato colla serie %,, #3, 23, ed una serie con- 
lnogrediente u,,Ug,Ug si compone di forme meno semplici composte di fattori del tipo (40 u) e di 
fattori del tipo ax, quali sarebbero: (4 bu)? 27, (ab u)(bcu) (cav), (Abu) ar be c°r, etc. (Vedi le 
Vorlesungen von. A. Glebsch pubblicate da Lindemann. VIT. Abtheilung T.). 
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