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dove le d,,...d) sono operazioni elementari non necessariamente distinte 
le une dalle altre, ed « è una costante.arbitraria. Con 
Xe Ò); Ò)_1 SIGNO da. di . f 
noi intenderemo ciò che si ottiene eseguendo successivamente sopra f le operazioni 
1, 02, .-.,0) nell'ordine di scrittura e moltiplicando il risultato per «. Essendo « 
una costante assoluta od una funzione di variabili indipendenti da quelle fra cui ope- 
rano le d1,... 02, ...0, si ha evidentemente: 
CONO) ROS ONE 100) EPTO NO RI001 
Il numero delle operazioni monomie così costruibili è e/limitato poichè ammet- 
tiamo che nel prodotto d) d)_1...d> 01 letto da destra verso sinistra possa una stessa 
operazione elementare presentarsi di seguito o ad intervalli un numero qualunque: 
di volte come fattore. 
Un aggregato qualunque di operazioni elementari sarà designato in generale 
colla lettera A e con A f si intenderà la somma dei risultati che si ottengono 
operando su f coi singoli termini di cui. si compone A. Chiameremo talora l’opera- 
zione A propria od impropria secondochè si compone di sole operazioni elementari 
proprie oppure no (art. 2). 
Con d* intenderemo brevemente l’operazione è ripetuta & volte di seguito o, 
come suol dirsi, la potenza k°< della operazione è. y 
Con la parola operazione, non accompagnata da ulteriori specificazioni, intenderemo 
sempre le operazioni ora definite come le sole essenzialmente necessarie alla teoria 
delle forme. 
4. In ogni operazione monomia chiameremo grado di derivazione rispetto ad 
una variabile x il numero di operazioni del tipo D,, che essa contiene come fattori, 
e semplicemente grado il numero totale di operazioni elementari di cui. essa è il 
prodotto, 0, che è lo stesso, la somma dei gradi di derivazione rispetto alle singole 
variabili. Così l'operazione D7, Dîy Der Dir Diy Diy Di: ha nelle &, y, 3 risp. i 
gradi di derivazione 6, 7, 4 e il grado totale 17. 
Similmente potremo chiamare grado di moltiplicazione rispetto ad x il numero 
di operazioni del tipo D,, che essa contiene come fattori. Affinchè il grado a cui 
una variabile x entra in una funzione f si conservi il medesimo dopo aver eseguito 
su f un’operazione monomia è necessario e sufficiente che in questa siano eguali fra 
loro i gradi di derivazione e di moltiplicazione rispetto ad . 
5. Come fondamento e quasi perno di tutto il lavoro comincieremo dal dimo- 
strare il seguente. 
Teorema. Se A è un'operazione qualunque fra k serie di variabili 
€, Y,Z,..., 2 si indichino con Di, Da,..., Dx. le k? operazioni elemen- 
tari Dir, Diyo Dyrg Dr;-.. Scritte in uni'ordime a) pila cene, s1 possono 
sempre determinare delle costanti Ci Mg cy [On (combinazioni li- 
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neari a coefficienti interi delle costanti di A) tali da avere iden- 
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