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dove a e (8 indicano risp. il grado di / nella p e nella g ed % è un numero intero 
che dipende solo dalla forma di A. 
Pertanto il teorema dell’art. prec. si può anche tradurre in quello che segue: 
Se Aè un'operazione qualunque frakseriedivariabili z, y, 2,.., 
e si indichino con Di, Da,..., Din) lek(k—1) operazionielementari 
PLOPLIA Day Dio Doo SORINIO jin mim ORCHI È placare, sii POSSOMO 
sempre determinare delle costanti *,,,u,,--., Ux,) bali da avere 
identicamente 
ni Na V i Uk ROSMERTIL, ni na 
A.f(% 5%a 1) Ca Mor ROD D,° Di ni SÙ a) 
dove la variabilità degli esponenti wu, Pa,.. resta limitata come 
nel teorema precedente. Le «,,,y,.. sono funzioni lineari delle co- 
stanti di A, aventi percoefficientidelle funzioni razionali intere, 
a coefficienti numerici interi, dei numeri n, N9,..M% 
7. Dal teorema dell’art. 5 discendono come corollari due teoremi che ci saranno 
in seguito molti utili. 
0 Se lo somio di varianti a) Gov 0 SONO COMVONTLO iva /f GINO 
è soltanto funzione di altre serie di variabili x, y, z,.., ogni fun- 
zione deducibiledafcon un aggregato delle operazioni elementari 
Doy Dr, Di;... formate comunque colle variabili dei due gruppi 
si può anche dedurre con quelle sole operazioni elementari che 
hanno per primo indice le variabili x, y, 2,.... 
Infatti le operazioni D,y formabili colle variabili dei due gruppi sì possono dividere 
in due classi riunendo in una prima classe quelle in cui p è una delle variabili 2,4, $,.. 
ed in una seconda quelle in cui p è una delle @, y, 3,..; e pel teorema dimo- 
strato all’art. 5, si potrà trasformare ogni operazione A fra le variabili dei due gruppi 
in una somma di termini della forma A”.A' dove A' e A” sono prodotti di fattori 
risp. della prima e della seconda classe. Ma la f è annullata dalle operazioni della 
prima classe, poichè per ipotesi essa non contiene le variabili 2,4, 4,..3 quindi A”. A' f 
sarà identicamente nullo semprechè qualcuno degli esponenti delle operazioni elementari 
contenute in A sia diverso da zero. Così A.f sarà ridotto ad una somma di soli 
termini del tipo A".f,c.d.d. Im particolare si ha inoltre che: 
2° Se con operazioni fra le variabili dei due gruppi 2, y, z,... 
® E9 Bo Ggo00 SI dedmes da } (€ 2% 5000) Una fnnzione / (@ % 000) 
che al pari di f contenga solamentele variabili 2, y, 2,.., essa può 
anche ottenersi direttamente con sole operazioni fra le x, y, 3,... 
Infatti i soli fattori di A" che contengono le variabili 2, n, 4, -., le contengono 
come secondo indice, epperò, se il loro esponente non è nullo, essi aggiungono ad f 
dei termini in cui almeno una delle 2, 4, $,... entrerà ad un grado maggiore di 
zero; tali termini dovranno dunque distruggersi con altri ad essi omogenei giacchè 
f contiene le &, 4, $,... al grado zero. 
Tutte le cose dette finquì si applicano indifferentemente a variabili di qualsi- 
voglia specie. 
