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. dove A è una certa operazione fra le variabili @, y,..., ® e le loro ausiliarie 
o, Y,..., 0. Siccome però questa operazione cambia la funzione 00143? ... 029! 
G+ 
che non contiene le variabili ausiliarie nella funzione Aj Ag... Ac+1 che del pari 
non le contiene, si potrà pel secondo teorema dell’art. prec. trasformarla in modo da 
eliminare tutte quelle operazioni elementari che dipendono dalle variabili ausiliarie, 
restando sole operazioni fra le x, y,..., @. E di quest'ultime si potranno ancora 
eliminare quelle che avessero per primo indice, le variabili z, 4,..., ®, in virtù 
ma ,Mo 
del 1° teorema dell'art. prec. poichè &;'Y2° -.. 0777! è indipendente dalle £, 2, ..., ®. 
La reciproca della proposizione ora dimostrata sarebbe: ogni funzione dedu- 
cibile con operazionida 2j!ys ... "57! è omogeneain ciascuno degli 
GI 
indici 1, 02,... 0 ol eduè in essi risp. dei gradi.m1, Ma, +3, Mo, DMI 
è senz'altro evidente se si considera che un’operazione D,y diminuisce di un’unità il 
grado di p; ed aumenta di un’unità il grado di g;, quindi non altera il grado com- 
plessivo dell’indice è. 
9. Il metodo generale ora indicato consiste in sostanza nell’eliminare per mezzo 
delle formole fondamentali (A) dell'art. 5, le variabili ausiliarie che si introducono 
per esprimere immediatamente la funzione data sotto forma di una derivata di quel- 
l’unico termine; quindi può nei casi particolari essere suscettibile di semplificazione 
per ciò che riguarda l’introduzione e la conseguente eliminazione di tali variabili. 
Vediamolo in un esempio che può anche servire a chiarire il procedimento generale. 
Proponiamoci di trovare un’operazione A fra le tre variabili ternarie @ = 1, 22, £3, 
Y=%1, Ya Ys, 3 = Z1, Z1, 23 tale che sia identicamente 
La Ya Ys zi za AV, Yi, 3). 
qui basterà introdurre una sola serie ausiliaria «= 1, a, %3 e porre 
dà 09 Ya Ya Z1 23 = —. DL Dy Dig Deteh 865 
Applicando più volte la formola (I) si trova subito: 
DI D,, Da DE 
= ID DE DES Do — Duz DE Do 
=D DE Di, D,o — Duc D., Dog 
= Diu Duz Day Dyer + Dez Day Dyer — Duz Dyu Dey + Duz Dau 
ed applicando ancora la (I) al primo termine e la (IV) al quarto: 
ID DE Dog Di Dyu 1g DEAD Day 
a DE 1g DS Sa DES = DES 
I primi due termini applicati ad «, 4° 23% danno zero poichè si eseguisce D,, 
sopra una funzione che non contiene w. Lo stesso dicasi per D,,, quindi; 
LU 
Il F 
la la Lo Yo Y3 31 33 = DE D> Dro Dig pg —-2 ; a} Ya 33} 
come facilmente*si può verificare sviluppando ie operazioni indicate. Secondo il metodo 
generale avremmo dovuto introdurre tre serie ausiliarie 2‘, 7, z° ponendo: 
CLASSE DI SCIENZE FISICHE ecc. — MeMorRIE — Von. XII”. 68 
