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conveniamo di considerare come uguali due sistemi che si ottengono da uno stesso 
schema (a) col permutare fra loro comunque le prime m linee orizzontali, come ad 
esempio i due sistemi seguenti, che differiscono per lo scambio delle prime due linee, 
411, 419900 doi, 499. 
da, 49, 411, 4193» 
Al s Img cè Um dnd ge 
Ami14,19 Gm+1,29 +00 lint419 Omt+14,2, 0» 
Am+2,19 Am+9,2 DICO Vin:2,19 Wm+2,2 ee 
epirie e MN e LP o leslorore O. 0 0: 000) 000, 00 
in tal caso il numero dei sistemi distinti di soluzioni non sarà più ZE CHI 08 
61, Ba, ...| ma un numero in generale più piccolo che indicheremo con [(@"), &1,@2,...; 
Li, Ba,...|. Lo stesso può farsi per altri gruppi di linee orizzontali dello schema (a) 
corrispondenti ad uno stesso elemento &; ripetuto più volte; come pure per uno 0 
più gruppi di linee verticali (orizzontali dello schema (0)) corrispondenti a valori 
ripetuti di uno stesso numero 8;. Dopo ciò crediamo sufficientemente dichiarato ciò 
che. debba intendersi in generale col simbolo di funzione numerica: 
, LA 
RR TANGO: 
(E) (C)oceienzo 088 (ALA o oi (0 
13. Sia pf aa "2 ) la funzione più generale di gradi dati 
; (CRU ei rr o 5 i 
nelle p variabili #,%,...,0. Se o è la specie di queste variabili e poniamo la con- 
dizione che f sia omogenea in ciascuno degli indici 1,2,...,0 +1 ed in essi risp. 
del grado vi, Va, ..-3%,+1, il numero dei termini distinti di cui essa potrà comporsi 
sarà dato da [t1, ft2, ---: Lgs Vi Va, +-+, Yo+1) poichè le condizioni da imporsi ai p. (+1) 
esponenti delle variabili semplici 1, 02, -.-3 27+13 Y1y Y2;--.. coincidono con quelle a 
cui debbono soddisfare i [pi...., fp V1,:-:V;+1) sistemi di soluzioni dell’art. 10. 
Questi termini, fra cui evidentemente non può aver luogo alcuna relazione lineare, 
sono d’altronde, per l’art. 8, tutti derivabili con operazioni da 
OE Ue? vor 
USO 
Pertanto: il numero delle forme linearmente indipendenti (8) deri: 
(') Il numero di partizione (w;/, è) che esprime in quanti modi diversi un dato intero w si 
può decomporre nella somma di 7 numeri tolti dalla serie 1, 2,...,j (potendo uno stesso numero pren- 
dersi anche più volte), che ha tanta importanza nel calcolo del numero dei covarianti di una forma 
binaria, è un caso particolare di quello da noi definito; si ha: 
ic. 
dove w,=t.j—w. La nostra notazione mette in evidenza che (w:7,j) = (ij —w:%,j) 
(#) D'ora innanzi diremo spesso per brevità forme o funzioni linearmente indipendenti in luogo 
dli dire forme o funzioni fra cui non può aver luogo alcuna relazione lineare. 
