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vabili da 0,17, vi! per mezzo di operazioni fra le variabili 
VAIL GEE 90000 D p 0 
C,Yx <-> VE, +. @, 0 che in queste variabili sono risp. dei gradi 
Pa, Pay. BS è dato da o 0069 Me Vi9900) Vest 
14. Negli articoli che seguono ci proponiamo di risolvere i due problemi che 
qui enunciamo: 
A. Essendo x, y,..,0,é,9,..,0 variabili di specie o determinare 
(97 uU A È 
il numero N delle forme linearmente indipendenti @ (- do) di gradi 
) 
A 9 00 
dati in queste variabili (') e derivabili per mezzo di operazioni dalla 
f ione generale f((1 ‘8. “9 
unzi È ( ) 
È B 5 Yg0090 
Noi dimostreremo che il numero cercato è ancora [p..., SIRICRRZE VE NE6r 
ora possiamo Subito asserire che certamente N = [pa,.-., 2,5 Vi: ---,Vo+1], giacchè 
rr Î 
Ù v y D) N È } Y v YO 
dal termine @,!y,° ... v_9*! che è un caso particolare della funzione f (1? 99! 
1 2 GH41 CY 
si possono già dedurre, per l’art. prec., [t13-.+, U3; Vi,c+-3Vs+1) forme linearmente 
fl Ln) 
indipendenti del tipo © (ae di ) 
49 gong 
B. Costruire N operazioni A, A»,..., Ax fra le variabili 2,4... 
tali che 
3 ci A+ a Ag +... + x Ax sf 
dove le a sono costanti arbitrarie sia il tipo più generale delle 
ha 
forme | 
1a) derivabili da f. 
/ 
, o LR D) D) È È 
15. L'operazione più generale che trasforma f | ; O) in una forma del tipo 
0909) 
u u u Lo È È TRAVE : 
o (1 O Dios RI ) si può comporre comunque colle operazioni elementari: 
VACIEANI O III SRI CMMROSRER GI 
Dei, eine PEA TE 
(i Vo Voodoo roi Dea 
Di 
che hanno per primo indice le +1 variabili &,%,...,0 (v. art. 7 teor. 1°), purchè 
in ogni termine dell’operazione il grado di moltiplicazione (art. 4) di una stessa 
variabile accresciuto del suo grado in f e diminuito del suo grado di derivazione 
sia uguale al grado che la variabile deve avere nel risultato g. Però per il teorema 
fondamentale dell’art. 5, si potrà subito limitare maggiormente il numero dei ter- 
mini da considerarsi stabilendo a piacere un certo ordine secondo il quale debbano 
eseguirsi successivamente le operazioni (1) elevate a certi esponenti; ps. eseguendo 
prima tutte le operazioni improprie D,,,Dyy,..., Da poi le operazioni proprie 
Dey Dr, 900 6) DES 
(') Alcuni dei gradi ;,;.,, potranno anche esser nulli, cosicchè il numero di variabili di 
cui @ è funzione potrà anche essere < 7 +1. 
