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16. Le operazioni improprie D,,, Dyy,--, D», sono state introdotte nel risultato 
dell’art. prec. per ragione di simmetria; esse non vi hanno una parte essenziale po- 
tendo essere sostituite in ogni termine da numeri determinati che possono compe- 
netrarsi negli N coefficienti arbitrari. Pertanto nelle N operazioni sopra costruite 
possiamo sostituire al posto di ogni fattore D,,, D,y,--.3 Do l'unità. Allora esse 
prendono la forma 
% (7A 
DIS DIE 
ZAp 
Po Gia 
Co 93 Cop “44131 C:=M09 SARESTI 
DE DI a n 
x YO Vy 
dove gli esponenti soddisfano alle condizioni: 
Ki te Kia Fig Up Vi Ki = Il; 2A cogoca 1 
ed alle condizioni: 
Uij ri Rap Xpij + + = %, per j=1,2,..,0+1 
Cipe; Roi Wo per j=04+1,0+2,...,0 
con le c+ 1 indeterminate positive &4,..., &o+1. Il numero dei sistemi distinti di 
soluzioni è sempre [W,..., De} Vie «3 Veri]. Quando alle operazioni D,z, Dyy,. .. 
si sostituiscono ogni volta che si presentano i fattori numerici ad esse equivalenti 
la riduzione di una forma qualunque A f al tipo 
GA 0 Ater 205 Aa ff 
sì potrà eseguire coll’impiego ripetuto delle formole I e IV (art. 5), cioè 
D,, . DE = DE . DE mit DES 
DEDIO (È = Di 0 Dpo® (G i 7) +-(m—n).0 (G «ql (ef art. 6). 
17. Siano: 
Ag go o o 0g Ax 
le N operazioni monomie che risolvono il problema B costruite nel modo indicato 
negli art. prec. In esse poteva assumersi come ordine di moltiplicazione delle ope- 
razioni elementari quello ‘che più piacesse purchè fosse il medesimo per tutte. Ora 
tale restrizione non è necessaria, come ora dimostreremo, e si ha il teorema seguente 
da cui caveremo più tardi importanti conseguenze: 
Se in ciascuna delle N operazioni monomie A, A»,.. cherisolvono 
il problema B si inverta l’ordine dei fattoriinun modo qualunque 
adottando per ogni singola operazione quelmodo d’inversione che 
più piace, e siano A, A°9,... le operazioni in cui esse si cambiano 
risp. queste nuove operazioni soddisfano del pari al problema B. 
[nm alberi toria Ile IN fomnimos AG 0/6 A 00001 SONO Bara liimagia 
mente indipendenti. 
Dopo aver sostituito l’unità in luogo delle D,,, D,,,... come nell'art. prec., 
imaginiamo di dividere le N operazioni A1, Ag,...in gruppi, riunendo in uno stesso 
gruppo A, tutte quelle che hanno uno stesso: grado %, quelle cioè per le quali: 
Ka 7 29 + e + X041.3 +1 \ = 
Indichiamo con 
