$ II. Elementi lineari e loro interpretazione simbolica. 
18. Se = 2x1, Xa,.... o+4 è una serie di variabili di specie o ed a1, 42, ..., 
0541 SONO g + 1 coefficienti arditrarî diremo che la funzione 
dn X+ 09 Crt... A+ Ug+1 Lo44 
è un elemento lineare di specie a. 
Cont ‘serie di coefficienti. @.=,401, da --» Qo+i, L= Db, da, 3 dati, +, 
e= @1, @2,-- @5+1 € f Serie di divariabili indipendenti x, y,..., % si possono for- 
mare gli r, p elementi lineari 
OMO 
(1) Gay Up ooo a 
ORONONO) 
Cry Uovo gr 
ed importa stabilire in quali casi essi sono fra loro indipendenti. 
19. Gli r.p elementi lineari che si possono formare con r serie 
di coefficienti arbitrari e p serie di variabili indipendenti di 
specie c sono fra loro indipendenti quando almeno uno ‘dei due 
numerirepèo+1. 
Supponiamo infatti, se è possibile, che qualunque siano i valori delle a, db, ...; 
&, Y,... si avesse identicamente 
(2) PCR ao 
Prendiamo un sistema di r.g quantità affatto. arbitrarie 
11) X12, +-+, Ar 
913 XIZ + + +9 421 
(1) ANA 
U15 4a +, dt 
dico che si potranno sempre, determinare le arbitrarie @,, dj, ..3 x Yan... (@=1, 
2,..., 0 +2) in modo da avere: 
br 119 Di = U12) 000, 0 1 
(3) by, = 91 by = 993 + +3 Oy ay 
Any = Apir Du =" @Wd, + +3 Ca 
Supponiamo, per fissare le idee, che sia »=c + 1. Prenderemo per tutti i valori 
di è che sono superiori ad r:a;= bd; = ...==e;== 0 e fisseremo in un modo qua- 
lunque i valori di @,. d;,..., e; per é=7r, purchè si abbia però 
nodo 0 009 
DIFICUONSA RA 0% 
0Mie: (e N'e Ne] ce. 
Z0 
CAMS CI Me e 
il che evidentemente è sempre possibile. Allora le r operazioni lineari fra le r in- 
cognite x1,..., Ar: 
Ua,==% X%1 + 09 Xr +. 0... +0r Kr = 11 
DE103 x + da Lo + 0 + br Ur = 12 
Crt 9 Votare = 
(CLASSE DI SCIENZE BISICHE ece. — Memorit — Von. XII 69 
