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si potranno sempre risolvere dando alle x:,..., x, certi valori finiti e determinati. 
Similmente si potranno determinare in un modo unico i valori finiti delle y1,..., % 
che rendono soddisfatte le equazioni: 
ay = 91, Dy = &92, +... 0y= rs 
Così si potranno soddisfare tutte le operazioni (3), e sostituendo allora nella identità (2) 
in luogo delle a, d,..; x, y,... i-loro valori così determinati sì avrà: 
f (21, X192 +3, 9 IZ 3 e De: 
il che è assurdo poichè le r.g quantità «;; erano affatto arbitrarie e quindi non può 
aver luogo fra esse alcuna relazione. i 
20. Se i due numeri r e p sono entrambi >o+1 fra gli r.p ele- 
menti lineari dell’art. prec. hanno luogo (f—o—1) (o_o —1) rela- 
zioni distinte. 
Poichè r e o sono entrambi >o +1, indichiamo con &, Y, +, UD gruppo 
di (cr + 1) delle variabili date e con z, 4,.... le rimanenti (0 —o—1). Simil- 
mente separiamo in un modo qualunque o + 1 serie di coefficienti che indicheremo 
con a, db, ..., e e indichiamo le (r — o — 1) serie rimanenti con «, #,... Allora è 
facile vedere che uno qualunque degli (r —o — 1) (o —o — 1) elementi che si pos- 
sono formare combinando le (» — o — 1) serie di coefficienti a, L,... colle (0 —-o —1) 
serie di variabili &, 4,... si può esprimere in funzione di elementi tutti diversi 
dagli (M— o —1) (€ —-o— 1) ora considerati. Se 9 infatti è una qualunque delle 
&,),.-. € y una qualunque delle «, {8,... sì ha identicamente: 
Wa Og ooo E ire o 009 a Yo os dA 
dgr Ugo dg Wi CARRI La ooo 
(CR INA Yu d9410041 . è C0+1Y9+1 Yo+1Yo+1 è è 0041 0744 
do do - 0 Yo | 0090749 ++ C042)0-2 Xor+9Yg+2 è è e5+297+2 
quando gli elementi sono della specie o + 1, epperò essendo essi della specie o si avrà: 
Gr + + Cr Ya {0 
COMPA CIO 
do: + 69 Yo 
poichè per passare da questo caso al primo basta porre: 
Ur: MEZa 000 Ad Veg =0 Misti =oco Mega 0 
Questa identità ci dice appunto che yy si esprime in funzione di elementi che non 
sono formati dalla combinazione delle serie &, {,.. colle serie 2, n,... Separati dal- 
l'insieme degli r. p elementi gli(r—o —1)(a—-o— 1)elementi az, 24... BB... 
sarà facile persuadersi con procedimento analogo a quello tenuto nell’art. prec. che 
fra gli elementi residui non può aver luogo alcuna relazione algebrica; e che, per 
conseguenza, le (r—-g—1) (o —-y7—1) relazioni trovate sono le sole che hanno luogo 
fra gli r. elementi; su di che non insistiamo più oltre non avendo in seguito @ 
far uso di tale osservazione. i 
21. Dati r.p elementi come nell’art. 18 noi considereremo in seguito quelle 
