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sole funzioni razionali ed intere 0 (@,, @y,.., dr, dy,. ...), che sono omogenee negli 
elementi di ciascuna linea orizzontale e di ciascuna linea verticale dello schema (1). 
Se pu; è il grado di © negli elementi della è°“ linea orizzontale e v; il suo grado 
negli elementi della è° linea verticale, la funzione © si comporrà (art. 10) di 
poco BM 
termini distinti, intendo colla parola distintà che essi contengono gli r. elementi 
elevati a serie distinte di esponenti. Infatti questi termini non saranno fra loro linear- 
mente inîipendenti, come lo sono i termini distinti di un’ordinaria funzione intera 
di più variabili, che quando almeno uno dei due numeri r,0 sia Zio + 1, poichè 
solo in tal caso gli »,p elementi possono assimilarsi ad r. variabili indipendenti, 
come si è visto nei due art. prec." 
22. Ogni operazione A eseguita sopra 9 (@,, 4y,.., da, dy;-..) la 
trasforma inuna funzione della stessa natura g (4, &y,.., da, d 
Si ha infatti per due variabili qualunque «. y: 
IRRGO 
00 d0 d@ do 
;, — = 0@0Y — + dj; Yi = i dc e;Yi 
Yi DE; ZI, Yi db, Si de, 
onde ponendo è ==1, 2,.., ox++ 1 e sommando: 
i d9 d9 
ago = MT VSTi oni ia 
23. Se è ed j sono due numeri, distinti od eguali, della serie 
1,2,...,6-+-leindichiamoconsuna qualunque delle lettere a, d,.. 
con gqg una qualunque. delle x, y,.., si ha identicamente. 
09, 
I d 
> Sigg Ugg 0 00 V29 Day g 00 0 9E À di P(02, 0 dor by >) 
SG GCE=BYxo dj 
Ciò è una conseguenza diretta dello stesso principio di calcolo differenziale invocato 
nell’art. prec. 
24. Il coefficiente del termine generale: 
k 
GH4-1 
g+1 
1) n 
THAI NA WEI GI 
(Di 
OR DA YU 00 Up 
My Ma 
ta pa 
Z07 Lo, sroses0 U Va ovo V 
n î 
di una funzione f (È y Ù, 
og/g000 9 
sotto la forma: 
) div variabili di specie o può sempre prendersi 
(de i e ASI CARTER Ami, Mo, My Ma gle. 
mi i Ma (a 500 (MEA Vic. oa 
dove A è una costante che può determinarsi ad arbitrio per ogni serie di esponenti 
Mi, Mo, +3 My N2, ...; possiamo dunque rappresentare A col simbolo 
7 
at na 7, fiore 1. k È 
G (0) ; Ca vi 
i di i da TRO db E Lion È 
Mi Ma 
c4l . cal 0004 lg +... € 
A, dg... 
che prende precisamente tante forme distinte quante sono le dette serie di esponenti. 
Da questa rappresentazione di coefficienti ne discende per l’intera funzione la seguente: 
n k 1 ; 
Î( Y, ) (WAR | yi Yoa] [tto 
CRU IR 
EI QUAL Of RARA e, 
poichè, se si sviluppa l’espressione nel secondo membro secondo le regole ordinarie 
