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e ad ogni termine simbolico si sostituisce quel valore A che esso rappresenta, si 
ricade identicamente nella funzione data ('). 
25. Se a: DE co rappresenta la funzione generale di r variabili, di specie o, 
F (E 7; di o) avranno anche un significato perfettamente determinato tutte quelle 
funzioni intere degli elementi lineari formabili colle r serie di coefficienti a, db, ..., e, € 
colle o serie di variabili x, Y,.., V, È, ..., ©, che siano omogenee e di grado »; 
negli elementi @,, @y,..., 0, omogenee e di grado v, negli elementi d,, Dip Va dI 
Esse saranno omogenee e di grado ui nelle 4% se saranno tali negli elementi @,, 
Di, +, @ 2, omogenee e di grado us nelle y se saranno tali negli elementi @y, dy, «.., 
e y e così via. Queste forme simboliche si comporranno dunque, come nell’art. 21, 
di N= (fi, .., gi V1, +++ vr) forme monomie distinte: 
far fe 0-0 fa 
che rappresenteranno altrettante funzioni linearmente indipendenti quando almeno uno 
dei due numeri 7, o sia = +1. Supponiamo infatti, se è possibile, che si avesse 
aa HE 
CNY 0) I 
afi + cofo +... + if ==R0} 
identicamente, qualunque sia la funzione F ( 
Questa identità dovrà sussistere in particolare quando per F si prenda il pro- 
v v Vo . . . . O . . . . eqs 
dotto a,' #,°...e, degli elementi lineari reali formati con le serie di variabili 
e, con y serie di coefficienti reali ed arbitrari &, {8} ..., €53 ma allora le fi, ..., fx altri 
non sono che le N funzioni di questi elementi di cui all’art. 21 si è dimostrata l’in- 
dipendenza lineare nell'ipotesi fatta circa i numeri v e p. Quindi: 
CaiON (0 FRRER 10) 
26. Le N funzioni 
x (04 &0 
“ip 4,0 sa 2 vi r 
—_ N DI LI 
Ea oi vo dodo, (000 da 
in cui le &; soddisfano alle condizioni: 
Cir + Lig + + 0.4 Kip Via 7) 
Zij + Ugj — + .°.+ Arj=Vjs j= 
si possono dedurre dalla funzione generale 
v v v Yv v Vi, 
(23 E ;)=0' pp 0000. 
per mezzo: di operazioni fra lle o variabili %, y,...,. 0, &., @ 
La dimostrazione coincide in sostanza con quella data all’art. 8; introducendo 
q ; 
delle variabili ausiliarie 2, y,... 0 si può porre identicamente: 
v v Vo 1 D) v v 
1 2 TLVRZAeO 1 2 r 
Ag Di + C i ooo Te? agri 
1 DÈ D': DÈ 
Di PLAN DI % xa! yy ** GOD 
US 
Da UO 
d, db, doo 
F 
(') Questa notazione simbolica è stata introdotta da Arovhold. Giornale di Borcherdt. Vol 55. 
