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Ora sì ha evidentemente: 
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onde, eliminando le variabili ausiliarie, 
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dove A; è un’operazione fra le sole , w,... v, È, ..., w precisamente come si è visto 
all'art. 8. 
Reciprocamente tutte le forme derivabili da F con operazioni, e che nelle x, ..., ® 
sono risp. dei gradi wi, ..., fg, altro non sono che combinazioni lineari delle forme f;;, 
poichè un’operazione A eseguita sopra un aggregato di elementi lineari dà ancora un 
aggregato di elementi lineari (art. 22). Pertanto chiameremo le /; e le loro combi- 
nazioni lineari a coefficienti costanti 
arfi + fo +... + dx fs 
derivate (*) (di F) dei gradi pi, fa, ..., fio nelle variabili %, Y;..., ®. Riepilogando 
questi risultati e quelli degli art. 14-17 possiamo enunciarli così: 
Le forme di grado pi,...,up risp. nelle p variabili 4,7,...,0,6,...1, 
VESTI ZORO 
CGNURESTO)) 2a 99 
sono rappresentate indifferentemente dall’una o dall’altra delle 
due espressioni: 
derivabili con operazioni dalla funzione generale (( 
4) fi+ ca fa +... + dx fs (a) 
Babi + Br Ag +... GxAx}F i () 
dove le x e le 6 sono costanti arbitrarie ed Na ue Boi Vine Vo]; 
in queste espressioni le 
(04 410 (a Kg, (2A (84 
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A=D01...DUP piu 
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x x x 
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sì ottengono col dare agli esponenti a;; gli N sistemi di valori di 
cui sono suscettibili; di più è lecito prendere i singoli fattori di 
ogni singola operazione A; in quell’ordine che piace. Le N forme 
così costruite sono fra loro linearmente indipendenti semprechè 
la specie delle variabili x, y,... superi almeno uno dei due numeri 
(L_2) e (02). 
(') Prendendo F come forma fondamentale, queste derivate altro non sono che i covarianti di 
peso nullo lineari nei coefficienti di F. 
