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Allora ad ogni sistema delle costanti arbitrarie & corrisponde un unico sistema 
delle costanti {, tale che sia identicamente 
Bid +...+ fx Ax le 
DA BONA SS RMNE RI ABIN Sio 
essendo A'; la stessa A; a meno dell’ordine dei fattori. 
27. Se nell’art. prec. supponiamo o = y e che i gradi 11, ..-, 2. coincidano coi 
gradi vi, ..., v,, avremo una classe speciale di derivate di F che diremo derivate 
c1fi tt... + = 
Dr Vr 
Lg 90 
N= (V1, 603 Vrs Vi, ++, vr] derivate omogenee fra loro linearmente indipendenti. Crediamo 
omogenee ad F. Quando a =y— 1 la funzione generale E ( ) ammetterà 
: : O o R Cva v v v 
utile di osservare che come ogni derivata omogenea f; può ottenersi da @*, d, .., CIS 
con un'operazione A fra le variabili x, y, r,... così essa potrà anche ottenersi dallo 
stesso composto fondamentale con un’operazione è fra le serie di simboli a, d, c,... 
giacchè nulla distingue essenzialmente le serie di simboli dalle serie di variabili nel 
4r Un 
.. e, potendosi col pen- 
oa Li ii Ir pio on 
CIRO a 0 CIN o A 0 Gt vo @ 
bh 
siero invertire le loro parti considerando come serie di simboli quelle che prima si 
consideravano come serie di variabili e reciprocamente. Se dunque alla forma: 
E DA DI I ooo 
v v v 
e all’operazione 
% (CA 
— 11 17 
A;=D,; .---Doo D 
(CA 
21 
%3r Cr Sui 
DIEDE 
aggiungiamo l'operazione: 
— ina 4, Loi Cor IT xyr 
EE o, 
(407 ne 
ad ogni sistema di costanti « corrisponderanno due sistemi perfettamente determinati 
di costanti @ e y per le quali si abbia identicamente: 
aifi +... + dx fx 
Y, 
ai 
y D) Vr 
1 2 
4, b,, olo, i 
| 
è 
indù +. +%È 
Può giovare in certe questioni il servirsi promiscuamente di operazioni A e opera- 
zioni d, poichè esse sono sempre fra loro permutabili cioè: 
ANO OC 00000 Dy 90000) = YA 0 (Vas Ego 09909 Oggpo 00) 
in quanto le A operano su variabili 2, y,... indipendenti dalle variabili @, d,... su 
cui operano le è. 
28. Qui si presenterebbe una questione interessante cioè: data la fun- 
a Ba 
UA Vr 
. v 
zione generale PF 
) determinare tuttele funzioni g ( 
i USA 19) . . i , 
di FR di) ad essa equivalenti nel senso che le due funzioni 
gd'aygo 209) 
