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fe 0 siano derivabili l'una dall'altra per mezzo di operazioni fra 
le x, y,..-, @. Su questa questione ritorneremo più tardi, per ora ci limiteremo 
v y 
a notare che le 1.2... funzioni che si ottengono da Pa. y i) col permu- 
M:000 1) 
tare comunque le lettere x, y,..., v, 0 più generalmente tutte le funzioni che si ot- 
% Vo Of DEMONIO O LFLLORO 
tengono da f (È 0) col sostituire alle variabili ,..., v delle variabili a, ..., v' 
distinte fra loro, ma non necessariamente distinte dalle x, ..., v, sono tutte fra loro equi- 
Mm n 
valenti. Così la forma generale a due serie di variabili f (È y 
)) equivale alla for- 
ma ONE la forma Ac sd D) equivale ad (6 i 1) ad fi sa) ad 
È v Va Yv Dia u 
i (5 voi ecc.-Infatti se una delle due forme a,'... e, ed a,',...0,°, si prende 
come fondamentale, l’altra si potrà derivare da essa per mezzo di operazioni in virtù 
del teorema dell’art. 26. 
29. Di tale equivalenza faremo applicazione alla dimostrazione di due teoremi 
che sussistono per variabili di qualsivoglia specie. 
Se in una funzione f (0% x, 2%...) lavariabile x° è una di quelle 
che entrano al grado più alto e A è un’operazione qualunque fra 
le 29, 24, x",... si possono sempre determinare delle operazioni A/, 
A",.., ed una costante k tali che sia o 
Neffa A DS ADI 
Invero la forma più generale di A è la sgiente: 
A=k+ZA;j De (Ea 
3) 
dove é, j sono due numeri distinti della serie 0, 1, 2,...; basterà dunque dimo- 
strare il teorema pel caso semplicissimo di A="D,() ,(). Poniamo simbolicamente 
, II DE 
PZ DE da .... dove secondo il supposto u° a (((— 1,2 3; ...)- Se è edyisono 
entrambi diversi da zero si può porre identicamente (art. 5, form. I): 
(4) Dr (0) =Da020) Dal) a? — Dal) 2° Da 020) 
riducendo così la questione al caso di A=D,)}x,0 ed a quello di A=D;0x0) nei 
quali uno dei due apici î, j è lo zero. Per A=D,0x0 il teorema è senz’altro evi- 
dente; resta dunque solo a dimostrarlo pel caso di A = D,©,0. Supponendo, per fissare 
le e, 1 abbiamo: 
vil < di [21] vil 
0 = DO, DE, alle 2050 dx0 da e Colle 009 
ma per l'art. prec. la funzione nel secondo membro equivale a quella che se ne 
ottiene permutando fra loro le due variabili x%, 4’, cioè si può determinare un’ope- 
razione A fra x° ed x' tale da dare identicamente 
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fd ROIO DI Gavoi GRDONDNA o Call'ccocio 
quindi 
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0 of = Noir Vai DA: oCMocoo (2) 
