I 
SR , : : DITA SL PEPATI 
Indichiamo con A, l’operazione fra x° ed &' con cui da ao bd; si ottiene la de- 
ò O) al ; x 
rivata @y Dar bro , cosicchè: 
u p 1-1 Il DI p! vil 
Url Do do o Cal ooo = Ài BOE by Colt Add == Sila (8) 
la sua forma generale sarà (art. 6). 
AV 51DE O) DÉ 
h,k CT 
con la condizione 
k=(p—@)+h+1 
che si ottiene uguagliando il grado di 4° nel primo e nel secondo membro della (8). 
Poichè ora per ipotesi 11 = ed % è un intero positivo dovrà essere sempre KS 1, 
onde potremo porre: 
ESAMI 
Sostituendo ciò nella (8) e quindi il secondo membro della (8) nella (@) concludiamo : 
(5) DATED c.d. d. 
80. Con procedimento affatto simile può dimostrarsì che: Se in una funzione 
f (00, x, c",...) la variabile x° è una di quelle che entrano al grado 
più basso e A è un’operazione qualunque fra le 40, 2, a", ... possono 
sempre determinarsi delle operazioni A' A”, ... ed una costante k per 
le quali sia identicamente 
Af=k.f+A'D,°f+A"D,of+.... 
Anche qui applicando la formola (4) dell’art. prec. si ridurrà subito la questione 
al solo caso di A = D,0,) e per questo il teorema è una conseguenza immediata 
della formola (5) la quale è anche applicabile alla funzione f che ora consideriamo, 
purchè si permutino in essa 4° ed ', essendo ora per supposto la 4% e non, come 
prima, la 4’ quella delle due variabili che certamente entra in f al grado più basso. 
Così la (5) ci da ° 
DEN TANSAGD IZ c.d. d. 
$ III. Le operazioni H ced Q. 
31. Siano x, y, ...,v variabili indipendenti di specie qualunque e &, n,..., ® al- 
trettante variabili ausiliarie indipendenti fra loro e dalle precedenti, alle quali le 
facciamo corrispondere ordinatamente. Poichè le operazioni elementari 
Di, DE gio 0 0 Da 
Dig, Dina - «3 Dio 
Dis: DES po ooo DES 
sono evidentemente fra loro permutabili, il loro determinante che indicheremo bre- 
vemente con 
(DEDE DE 
