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esprimerà un'operazione perfettamente determinata, e quindi del pari determinata sarà 
l'operazione espressa dal prodotto 
(1) DER DIA DEDE DO) 
Per il teorema fondamentale dell’art. 5 essa potrà rappresentarsi come una somma 
di operazioni monomie del tipo A'. A" dove A' si compone di operazioni elementari 
che hanno per primo indice una delle variabili @,%,...,0, e A” si compone di 
operazioni elementari in cui il primo indice è una delle £, 4, ..., @. Indicando con H 
l'insieme di quei termini in cui A” contenesse per avventura tutte le sue operazioni 
elementari elevate alla potenza zero potremo scrivere: 
(2) Da, Dave Da (De Da e Dei HA 
dove le A" contengono almeno un'operazione D,, in cui p è una delle È, 4, ... ed H 
contiene soltanto operazioni fra le @,y,..., v. Infatti le formole (A) dell’art. 5, che 
trasformano la (1) nel secondo membro della (2), non alterano evidentemente la dif- 
ferenza fra il grado di derivazione e il grado di moltiplicazione rispetto ad una stessa 
variabile. Poichè ora questa differenza è zero nell’operazione (1) per ciascuna delle 
variabili È, 9, ..., tale dovrà pur essere in H; ma le & ,... non entrano per sup- 
posto in H che come secondi indici, quindi il loro grado di derivazione è zero; dovrà 
dunque essere nullo anche il loro grado di moltiplicazione cioè la H non contenere 
affatto le È, 7,..., @. 
Esiste dunque un’operazione H,,y,.... fra le sole variabili x, y, ...,v che può 
porsi sotto la forma: 
ES DERE RE DIEDE DIA DI SPNAVAU 
Se f (, Y, ...,v) è una funzione qualunque delle sole variabili x, y, ..., v questa 
formola ci dà: 
(6) ao (@Y009= Da Dago Wap (De Dio 01) 00099) 
poichè le operazioni A” annullano evidentemente la f (&, y, ..., v) che non contiene 
le €, 2, ...,0 e quindi 
‘, 
TANI (f(, tn 0)—0. 
32. Per due variabili @,y si trova facilmente: 
De D,,y (Da: Din — Don Dyg) = Das Dyy + Da — Dyo Day + ZA A" 
quindi : 
H,y=Dyy Dir + Doe — DIE Dog 
Per tre variabili x,y, 2 sì trova: 
Ho.giz = Dig Dyy De +2. Doe Dyy + Doo Da +2-Dar + 
e D,- Di Dry ua Day Dr Di 
Pad Drag D.yDyz = (1 +Dyy) Dx Daz (2 = D..) Dir Da, ecc. 
ecc. ecc. 
Le espressioni che così si trovano diventano sempre più complicate col crescere 
del numero di variabili. Ma di tali espressioni non avremo a servirci; l’essenziale pel 
nostro scopo è di sapere che esiste una operazione fra le x, y,...,v che applicata 
ad una funzione delle sole %,..., v sostituisce pienamente l’operazione (1). 
33. Se poniamo simbolicamente 
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