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45. Se le n, $,.., sono r— 1 serie di variabili distinte fra loro, ma non ne- 
cessariamente tutte distinte dalle x, y,.... v, esiste sempre (art. 28) un’operazione A 
per cui si ha identicamente 
(1 Goo MAO (W'B500099) 
ni No n 
quindi le forme cercate ( ) sono tutte comprese nel tipo più semplice 
LyYgne..gV 
(2) SD Ac (0 8900090) 
46. Quanto alle forme ®, che possono per supposto derivarsi da f con opera- 
zioni fra le 2, y,...,, il loro tipo generale sarà (art. 6): 
VI 1 Vr 
4 n DA HI VI i TOA My 
0 (0 Boopon v= YA DEDE De Moore DE | TRI CO dove 
le A” si compongono di operazioni fra le sole y, z,..., v. Eguagliando il grado di x 
nei due membri abbiamo per gli esponenti , v la condizione 
Mat Iv — 3u=0 
a cui possiamo aggiungere X <= n; poichè per Yu > n; si ha evidentemente 
Zi nea Ur_1 Pa — 
DEDE CA, ù 
Perchè Sy è essenzialmente positivo ad na — Xy è >0 la condizione 
dv + (n, — Zu)=0 
non potrà soddisfarsi che prendendo 3y= 1 e Xu= n. Pertanto il tipo più ge- 
nerale delle funzioni ® sarà: 
data: = u DI el ni Na n 
© V@ervode Si lia en .f( 
Ù 
IGNACIO >) 
Pytbhot..=M À J * ; 
dove le A' sono operazioni fra le sole 7, z,...,v. Confrontando colla (2) avremo 
come tipo generale delle ©: 
na DNSSS Ei pes bl dA ea 
5) La È 30003 d) ei di A papato Das Dice Di. f Ilary v 
PytPbot.... =, 
dove le A sono operazioni fra le @, y,...,v (che contengono le x solamente nei 
secondi indici delle operazioni elementari). 
47. Poichè le funzioni (1) sono tutte derivabili con operazioni dalla fondamentale f 
possiamo porre in generale 
YyL VI 
fi i A; . li 
cosicchè se A.f è una qualunque delle derivate omogenee di f, potranno sempre 
determinarsi le costanti «1, &»,... in modo da avere identicamente 
(9) Af= A+... ayAx;f 
A scanso di equivoci avvertiamo espressamente che intenderemo tutte le operazioni 
A, A1, A3,... composte, come sempre è lecito supporre, con sole operazioni elementari 
proprie, diguisachè se a, 8,..;, e sono serie di coefficienti arbitrari si avrà identicamente: 
(6) Ao (C% (y000 Gg) =D Ag (4 Ey000 @)E= A 
Ciò posto poniamo nella identità (5), (che sussiste per ogni funzione f di grado 
MisNagree Nr rispo nelle x, Y-- 5.0): 
ni-1 no—1 3) 
== (&7 By. €) fr ( TM RESSESAO 
ULASSE DI SCIENZE RISICHE ecc. — Memorie — Von, XII. 7A 
