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dove f" è la funzione generale di grado ny — 1, ng — 1,... risp. nelle x, y,...; 
avremo: A 
Gig 000 Bo) ri=ia Ai +... + ay An 
(10540) ri 
ossia in virtù delle (6): 
(Gizooo EA = (000 SRI Aj +... + Qy Atl 
e dividendo per (x,...&,): 
if 
Poichè ora A f" può rappresentare evidentemente una qualunque delle derivate omogenee 
di f' concludiamo che 
| 
qui di. nin 
alla Ay—...+ axAy 
i 
è anche il tipo più generale di una derivata omogenea di /. Ma la f' non ammette 
che [nn —1,...,n,—1l;nj—1,...,n—1) derivate omogenee fra loro linear- 
mente indipendenti (art. 27) che indicheremo con A; o Ai 90095 Ax f',per Mezzo 
delle quali potranno esprimersi linearmente le A1/",..., Ayf. Se dunque immagi- 
niamo di sostituire in luogo delle A;./" le loro espressioni nelle A';./" avremo 
identicamente 
tar Ar ++ ay An f=IM A+. + Ax Ax, 1 
dove le A sono combinazioni lineari delle &1,..., ay. Quindi i sistemi di valori 
delle @1,.... cy per i quali sia identicamente 
ian Ar +... + ax Ax [= 
debbono soddisfare alle Nj operazioni lineari / 
Ani==10% AZIORIEI Ax, ='V 
le quali sono fra loro indipendenti poichè se si potessero determinare dei numeri 
Pi, V2,... tali da avere identicamente 
BA Al+ WU Ant oo t Pin, ANC10 
la funzione 
I r 
À 
tia A, ei où + Ax, Ax tà 
sì potrebbe ridurre a dipendere da sole Ni — 1 costanti arbitrarie, epperò non sa- 
rebbe più il tipo generale di una derivata omogenea di /", contrariamente a ciò che 
si è sopra stabilito. 
3 n Mr na —1 ny —1 
Concludiamo pertanto che se f (È n) ed f ( 7 pi ) sono le fun- 
POTE, FIGI 
zioni generali dei gradi indicati, il numero delle forme linear- 
mente indipendenti A.f omogenee ad f e tali che A f" sia identica- 
mente nullo è dato da: 
(A, Ma; Mya 1, ua 1,.. 1] 
