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48. Sia ora = Af una delle derivate omogenee di / che dipendono da r — 1 
variabili; per l’art. 46 potremo pure identicamente 
— Y Li pol 
A.f=Y Aygo DAS D. ol} | 
LV 
donde, ponendo come nell’art. prec., f=(&,...8,).ff: 
A 9 ff SI a Appz; DI di 0 DE \ fi 
ossia 
Afi=0 
giacchè per ui + .... + &r1="% si ha evidentemente 
U, ut ni=1 LD 
DIA DE o {f 4 J000 
Le forme © sono dunque comprese fra quelle considerate nell’art. prec. il cui 
numero era N — N,, onde il numero cercato 
= 5 . 
NZ [n,...,9%; na, vm 1, um 1,..., n 1] 
49. Si imaginino costruite come negli art. 14 — 17 e 24, 25 le N operazioni 
UTI My 
CORZIIALO, 
qualunque di queste operazioni è della forma 
monomie che eseguite sopra f ( ) danno le N derivate indipendenti. Una 
on, (do (74 (7A (Cd x 
(7) DEDE De 
essendo gli esponenti assoggettati alle condizioni 
Cer ooo sr 4h WMA Zig + 04 Cig == MU 
Ar + 0° 1 Ag È My Air + 0° + Un = Nr 
Se indichiamo risp. con &1,, @,..., & i gradi di derivazione della operazione (7) 
rispetto alle variabili x, y,...,v essi sono dati da 
Qi + X13 + i + Kr 
Ko = Ugg + Agg FP °° + Agr 
Kr 3 Ag È ye E Arg 1 
Negli art. 17 e 26 si è dimostrato che in ciascuna delle operazioni monomie (6) 
sì possono far succedere le operazioni elementari in quell’ordine di moltiplicazione 
che più piace, chè sempre si avranno in complesso N operazioni indipendenti. Ora 
di tale arbitrarietà noi approfitteremo come segue. Consideriamo fra le N operazioni (7) 
tutte quelle nelle quali si abbia, almeno per un valore di i, a;="n; ed eseguiamo 
in esse per prime quelle operazioni elementari che corrispondono agli esponenti @,1,.., 
Gii1, Zi,it1»-s- Xin lasciamo quindi seguire le altre operazioni elementari in un 
ordine qualsivoglia. L'operazione sarà allora della forma 
è: 
19 000 ID) 
Zig ir 
pv 
ASD), 
pa 
dove p è una variabile che si trova in f al grado n;. Siccome per supposto 
Ki Fi Ria + Zig Pe Ki = Ni 
la forma 
i i ir 
DEDE DA 
pa pv 
