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non conterrà più la variabile p, ossia apparterrà alle derivate del tipo ® conside- 
rate nell’art. 44, e per conseguenza la forma 
Lil Li9, dir 
INADES 1009 ipod 
sarà una derivata omogenea ad f del tipo ©. Concludiamo che esistono almeno tante 
forme linearmente indipendenti del tipo 9, quanti sono i sistemi distinti di soluzioni 
delle (8) nei quali si ha, almeno per un valore di î, a; = n;. Ora il numero di tali 
sistemi è appunto 
(n; My, 1; n—l,..,n—1) 
poichè i sistemi di soluzioni per cui si avesse 
1 <N, dg < Ng... VOCINA 
altro non sono che i sistemi distinti di soluzioni delle equazioni: 
Quit... +Qy=A—-1l i Quit... +a,=Mne 1 
Crt... + GN — 1 Ur i+ UA Ne 1 
il cui numero è [ny —1,..,n,—1;m—1,..,m— 1). Dunque il numero cercato 
NM, MMM. l,..,0n—- 1) 
ma nell'art. prec. si era trovato che 
pae 
N<[m,... mim, mM 1,. e _ 1a _1,..,w_ 1] 
quindi 
N'=[n,..,%;%4,..,%m—-[Mm_1,..,wu_lim_1l,..,.w—_1] 
GL GL 
50. Così abbiamo nello stesso tempo determinato il numero delle forme 9 ed 
un egual numero di operazioni monomie per mezzo delle quali ‘esse possono deri- 
varsi da f. 
Si prenda per dare un esempio la funzione generale f (o) di tre serie di 
variabili ternarie (7=2); si ha in tal caso 
[n Na, N33; N, N, nz] = [2, 2, 2 ; 2, 2, 2] = 21 
Inp—ln—1,n3—1;n—1,n—-1,a—1])=[1,1,1;1,1,1)=6 
Le 21 operazioni che eseguite su f danno le 21 derivate omogenee ad f si otten- 
gono del tipo comune: 
431 pi3: pis ni NE: N13 
DE Dee DIS D D DE 
yz cy 
dando ai 6 esponenti «31, %32,.. successivamente i seguenti 21 sistemi di valori: 
ONONOON ONOR ONO NINO NONO NINONONI 
ORIO I ONOR INIRIO NONO TO: ION RIO VO NINIONNINO 
ROIO Ohio Aeboioi 
ONONONONO OMRON CONTO TOMO TONONONON2 
VIbpOotri i 1000 3,0,0,3,9,1 
LORETO 002 
2,0,0,2,2,0 RIDI 2425002 
Le 6 operazioni che corrispondono ai 6 sistemi scritti nella prima e nella seconda 
linea hanno ciascuno dei tre gradi di derivazione (1, 4, &) minore di 2 e sono 
