Finalmente si ha dalle (7): 
Di, dD = 2.0, br co + 2.05 bi c, 0, = 2.0, + 2.9 
zy 3 DOY TZ 2000 Ve 0) 2 6 
onde: 
dDs—3 D,, DoD 
Sostituendo nelle ({8) le espressioni trovate per ®,,®;,®, otteniamo le 5 funzioni 
seguenti 
1 2 2 
5, IDE DE D, Ca Da Dia 
IN? N? n2 _ n? n? 
SD, DA Da D, De Dis DA Da 
3 DE 2 pl 2 n2 
DD Mede Di Do a DE o, 
y ye 
SIEDE EDO ADADA DIDO ADIADADIO, 
2 DE DA, 2 
DADA, Da DEAD D 
L'insieme delle (x) e delle (@°) ci dà le 15 forme g sotto la forma voluta. Evi- 
dentemente le (') si potranno esprimere per mezzo delle 10 forme (a) e di altre 5 
forme monomie di uno dei tre tipi AD,, AD,, A®3, cosicchè il sistema può esser 
rappresentato da 15 forme monomie della natura delle (), sulla quale ulteriore 
riduzione stimiamo superfluo l’intrattenerci. 
52. Ogni derivata della funzione generale P (E da n) = 
1 Ynees 
ai bi ...0,° omogenea ad essa nelle variabili @, y,..,0 si può espri- 
v 
mere come una combinazione lineare di derivate 9 che dipendono da un 
minor numero di variabili e di derivate che ammettono il fattore 
simbolico a, by è,» 
Infatti, dopo aver separato dalle N operazioni 
%. % (74 % 72 % 
12 13 17 21 23 27 
IDO DER co DIDO Io 
TV 
dell’art. 46 (che applicate ad f forniscono le N derivate omogenee) quelle N' ope- 
razioni che scritte in un ordine opportuno ci davano le derivate che dipendono da un 
minor numero di variabili, non restano che operazioni i cui gradi di derivazione 
41.3, rispetto alle x1,..,, soddisfano alle condizioni 
CN, do N95 Re 
n 
Pf he 
1) e. evi 
Se imaginiamo di eseguire tali operazioni sul composto simbolico a”! di ... e 
dente che in ogni termine del risultato si presenterà almeno una volta ciascuno 
degli r elementi lineari @,, d,,.., e,, poichè rispetto alle x si sarà derivato al più n, — 1 
volte, rispetto alle y al più n, — 1 volte ecc. Il risultato sarà dunque della forma 
OTMONSSSI COMA 
dove M è un composto simbolico derivabile da al! 6127... CRMMAICHANdÌ 
