— 568 — 
Applicando all'esempio sviluppato negli art. prec. vediamo che ogni derivata omo- 
Q 2 2 2 2 % x D 
genea della funzione f ( )at bi ci può mettersi sotto la forma 
LyY,Vv 
Ai Di + Ar Da + A3D3+ a, bc, M 
3 299 OO, 2722 x 0 , 
dove Di= a, db, 0, Pay b,-,1%3=a,b,c, ed M è un composto simbolico 
derivabile da a, è, c.. È facile vedere quale sia l’espressione analoga per una forma 
DT IVORIOA My 
qualunque f a; Y,..v 
53. Le funzioni di più serie di variabili x,y,..,v che possono 
farsi dipendere da un minor numero di variabili sono annullate 
identicamente dall’operazione H,,y,..,0() 
Infatti se 0 (2, y,..,v) può mettersi sotto la forma: 
A1P1(Y,..,0) + dg Py (Y/,.. 0) +. 
sì ha identicamente: 
Ling ooo @ AE 9 boo Aa (025.0 590) al Ag.Hx:y, vo09g UN (A 90000) SF 000 
poichè l’operazione H è permutabile (art. 36) con le operazioni A, Ag,... che si 
riferiscono alle stesse variabili 2, y,..,v. Ora per l’art. 31 (formola 8) si ha: 
Lelpogo D00) D; _ Der DS slice Deo (Dig DEA 9 ieiei9 DIE D; == 0 
poichè ®; non contiene x e quindi è annullata dalle operazioni D,z, Dyn,--., Dro. 
Si ha dunque 
lilpgoc 099 sAE=0 
c. d. d. 
54. Applichiamo queste proprietà alla dimostrazione del teorema seguente che 
contiene come caso particolare quello dell’art. 52. Se la funzione generale 
# n . . . . n _- z hi E 
pc di 3) fra variabili di specie o3r— 1 si rappresenti sim- 
b) d99 9 
bolicamente con az! bd ..e,° ed a,f6,..,e siano li stessi simboli a, d,..,v 
scritti in un ordine qualunque, un composto simbolico del tipo 
Cig (lo cap Il 
Usi | 
50 E, rappresenta una funzione 
x . . _ Nno—1 
dove M è derivabile da a; nio Ì 
che non può farsi dipendere da un minor numero di variabili. 
Sia infatti M — F (2,,@y,--3 Br: y:-..) e supponiamo, se è possibile, che 
si abbia identicamente 
Cig (Fg 000858 (2a Cy 90090 Ryo 0009) GO (M55099) 
Operando sui due membri con H,.,,...., ne deduciamo (art. 53): 
lag 00 O) CA poso Ey* F(&n, Kyg ese, fr By: =0 
(') La proposizione reciproca: ogni funzione @ (7,y,..,0) che sia annullato identi- 
camente dell’operazione Hz,y,..,0 può farsi dipendere da un minor numero 
di variabili è un corollario immediato di una formola che daremo in seguito (art. 55). 
