onde in quest'ipotesi speciale la (2) puo anche scriversi: 
IEZIART ur Der (CY (0) 
56. La formola (2) si può considerare come un caso particolare della formola 
più generale 
(8) (è) 
(4) fi za È Anz... Dar...) +À. . ELSA oli 
dove 
n Up 7 @ Mage n Ea 
fi; (1000009) IA è Ge @ Dia: DER 
è una qualunque delle derivate omogenee di f, cioè come il caso che si avrebbe 
prendendo per f; la stessa f. Del resto quest’ultima formola non è che una conse- 
guenza della (2). Sia infatti /;.= A;.f (art. 26). Operando sui due membri della 
identità (2) con l'operazione A; deduciamo 
fi A O 2 Ài Ay,,..bir Qui. ve Ai. A. H,g,.o0° f 
onde per soddisfare alla (4) basterà prendere 
() (d) 
Apri Ai A Tante LL 100009) \ = A. 'Af: 
97. Pertanto possiamo proporci addirittura di dimostrare la formola (4). Ora Io 
scrivere questa formola equivale a dire che il sistema della N = [n n1,..., 4; 
N, N ,..., n) derivate omogenee di f fra loro linearmente indipendenti (art. 27) può 
essere rappresentato dal sistema complessivo delle N.=[{n—-1l,m—-1,...,w— 
n—-1l,m_—1,...,,--1] derivate indipendenti del tipo 
(3 Oy oo AA ta Di mRNA Ri) 
v 
e delle N' derivate indipendenti che dipendono da un minor numero di variabili 
(art. 46). Ora il numero di quest'ultime era dato appunto da N — N; (art. 49), onde 
N'+—N,=N ed il sistema complessivo conterrà appunto N forme che saranno fra 
loro lin. indipendenti e per conseguenza equivaleranno al sistema delle f;, ove ancora 
sì dimostri che fra forme dei due tipi non può aver luogo alcuna relazione lineare, 
che cioè non può essere identicamente 
(5) i ZA + (1, by... e) M=0 
senza che sia separatamente 
DINI COM (CALC) RM 
Ed invero se operiamo sulla supposta identità (5) con H,,,,...., € ricordiamo (art. 53) che 
Hr,,..9-)2 A vi 
ne deduciamo: 
(6) HEI (GTIOTERESCO MPA 10 
(') Per r=1 cfr. Clebsch, Theorie der bin. ete. S 17. 
