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Il tipo più generale di M è 
M=carfi+afa +... +0, fn 
/ . . . . . I NA —_ 
dove le f, sono le N; derivate indipendenti di f' = a) lipari elle ad essa 
x Y v 
omogenee. Vediamo se si possono determinare le costanti x in modo da soddisfare 
alla identità (6). E chiaro (cfr. art. 41) che sviluppandone il primo membro si troverà: 
/ 
io (int fa 
SAI A 
dove le A sono combinazioni lineari ed omogenee delle &1,..., &x,. Le &1,..., &x, 
devono dunque soddisfare ad altrettante equazioni lineari ed omogenee: 
(7) ge A99009 And 
epperò «a= a=...&y,= 0. Si ha dunque (a, d,... e) M=0 c. d. d. 
58. La dimostrazione ora data non si può tuttavia ritenere come assolutamente 
rigorosa se non quando si sia accertato che le N, equazioni (7) sono fra loro indi- 
pendenti. Ciò torna a dire che le due funzioni (@, dy... e) (@af1+...+ x, fim) 
CAMEO i (a, yo co Gi) (© fi = 000 SP Gy a) godono dello stesso grado di gene- 
ralità, cioè rappresentano entrambe, al variare delle , le stesse N1 forme linearmente 
indipendenti. Tale accertamento può bensì farsi direttamente per valori non troppo 
grandi di N, ma non si può tentare una dimostrazione generale senza incorrere in 
gravi complicazioni di calcolo. Pertanto noi ammetteremo per ora come dimostrata 
l'indipendenza delle (7) e passeremo a dedurre dalla formola (2) le conseguenze più 
importanti, riservandoci di tornare in questo stesso $ sulla dimostrazione data, per 
farla dipendere dalla dimostrazione di formole più semplici, sia per il numero delle 
variabili <,y... come per i valori dei gradi n, n1,... 
59. Essendo a, d, c,... serie di coefficienti arbitrari, abbiamo in virtù della 
formola (2) le seguenti identità: 
(97 
DÀ 
at nad 
pai cai ACE UN (Vi Oo00 OT TA 
1905) 4 v Y Z v 
n ny Vera o Ù 
ad, se. È, = Au 
D) 
“ 
n-17n3—-1 Mp1 __ Ù [ZI Br nn 
OTO 00067 =X, Ap, pr @y 4% .d, c 
Up I n_2 my —2 i 
CRA (Az 00) O 0006, 
DE 
CA 
z 
n-27nj—2 DÀ Ù DA Ur 2nI N93 nr " n-3 7 n=3 Ny-3 
az di e Zap pr ya, ed Ct PA (3 by. ea Di 
dove X; significa che la somma deve estendersi a tutti quei sistemi di valori delle 
Di 3++ + fa che soddisfano alla relazione: 
pit Pat... + ENT 
e dove le A°, A, A”,... al pari che le Ay,,..gr, (+... +pr="—t?), 5000 
certe operazioni proprie fra le @,y,..., v. 
Sostituendo nella prima identità in luogo di de fat he et la sua espres- 
TL 
