Laga 
per la k°" potenza del determinante delle variabili (x y... v), si ha evidentemente 
- u } UG 
(15) DE IDO = 
per tutti i sistemi di valori delle y che soddisfano alla relazione 
(16) Bi + Poz. ho = M—_ kad 
Ò O è O ò n_ ny ni 
Ora noi vogliamo dimostrare che reciprocamente: se una funzione f (E Us ossa 1Ò 
di c+1 variabili di specie c è annullata identicamente dalle 
operazioni del tipo i 
Pi pes Lo 
D'ADDA 
TRO (1+ ba ..+ be =n—k+ 1) 
essa è divisibile esattamente per (xy... 0). 
Infatti se la (15) è soddisfatta per tutti i sistemi di esponenti x che verificano 
la condizione (16) essa lo sarà 4 fortiorî per tutti i sistemi di w tali che 
pi+ part... +bo=3sn—-k+1 
Quindi nella formola generale (14): 
fe Sy 
b4)) 
Pap t=N 
si dovrà estendere la somma a quei soli termini pei quali: 
bt pa + ..ue<n_k+1 
ossia 
= (Me Pop) BL 
+ .. + o) =, 2 quei soli termini in cui 
p.= k 
Poichè ognuno di tali termini è esso stesso divisibile per (x y... v)* anche la loro 
somma, cioè f, sarà divisibile per (2 y... v)'". 
Così è dimostrato quanto volevamo. In particolare, per k==n, vediamo che: 
ossia, poichè n — (y, 
n nq 
LY1s-- 
sia divisibile per (0 y... 0) è necessario e sufficiente che essa sod- 
disfi identicamente le c condizioni: 
Dif DITE 
. x . Np . 39 «7° . . 
Affinchè una funzione P(( e 1variabilidispecieo 
9, 
65. La funzione f= at! db... ef e la sua derivata: 
T v 
0 
(1 + Ghroo da o Cr 
VILK 
È, 
Ay les TE by ° . Cy 3 ; i 
UD) Mit Mat Miy— 
fi= SC DI 00 
x v 
di, db, (1 SE 3) Cv 
Mo 
(dove 60° è posto simbolicamente in luogo di 1.2...) sono equiva- 
lenti (art. 26). Basterà dimostrare 1’ esistenza di un’operazione A tale che sia 
