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dove M' è una derivata di al Data Certo CIRO ed 
c° 2 UFE 
Pa lei mM 
Fur, try Ud Ce 
è una derivata di af! bi e, ...e, che contiene le @ al grado 1. Applicando ad 
fu... pr 1a formola (1), che si suppone dimostrata per le funzioni che contengono & 
al grado k, avremo: 
i ( 
(18) Fi Vv AGIRE .D, SA rt 
pa 
vi+—=k 
dove D,,..r è una derivata di f,,,.., 2, che non contiene affatto le x. Poichè f,,...urè una 
derivata di lei bic 73... 20°, la®,,,..vr lo sarà del pari, ed il termine A.Hx,y,...ofw1,..&r 
sarà anche della forma Di DÀ Good en ossia della forma (a, by... e) M. 
Pertanto se sostituiamo nella (17) in luogo delle f,,...ur le loro espressioni (18), il 
secondo membro della (17) si comporrà esclusivamente di termini del tipo (4, dy.. . e) M 
e di termini del tipo A ® dove ® è una derivata di at! bi c;°... e” che non con- 
tiene le x, c. d. d. 
67. A completare la dimostrazione della formola (1) basterà dunque accertare, 
come nell’art. 57, che non può esistere alcuna funzione razionale intera delle (r — 1)? 
variabili indipendenti Ù D, 3.3 Dose» 04 023--10, per la quale sia identicamente: 
es Sa IC Doc) 1 (rp Ugo 200 Eycsoe=0 
giacchè appunto in questa operazione si traduce l’equazione 
Hx,y,..,0 To IDoica C,) 2” ==I() 
quando M è un composto simbolico derivabile da d)' e.” ... e,” avendosi per l’art. 35 
(form. 6): 
RO RE I arr boeod 
CY, .30 rc Cyg 009 Or9Oyg9 0. Oy v 24, db. . CNRSITOISORZIOAZITE) 
In altri termini, ove si ponga: 
a, = 1 . da = (o go CINI a 
Ay MN è Do =UA 9900 ey=Va1 
=M dg ON 000 = 
basterà dimostrare che all’identità 
dd DOD NW ) 
o , EMMIBROTA) MIC) 
DEI da o) ( MERC Ipo: ) 
non si può soddisfare con funzioni f (4,...%) che non siano identicamente nulle. Di 
più si potrà ritenere la formola (1) come già dimostrata per la funzione f (9... @) che 
contiene soltanto r — 1 serie di variabili, 
