zo 
68. Poniamo simbolicamente f— A°' B°*... ES' e supponiamo, se è possibile, 
che sia identicamente: 
è dò d 
=> ——y 50 Di Modo Vas = 
(È dY2 a) I ui if 
Moltiplicando il primo membro per (11 Ya... 0,+1) 880 può scriversi come segue (art.37) 
Hog Ii UIADE Vy+1) Î =(0) 
onde (art. 41) 
0 2 (1 Sy D)a, B, ; i 15, ; IN press MA pui! =0 
Mq y z v 
A, (1 + D) Ba ; E, 
Mg 
A, B, O: (i + 2 E, 
My, 
Per r=1 1a funzione f= A dovrebbe soddisfare alla condizione 
6 m 2 m 
o(1+2)A =(1-)a =0) 
Mm y mf 
onde evidentemente f= 0. Così resta dimostrato lo sviluppo per una funzione a 
due serie di variabili 2, y. 
Per n= 2 la funzione f= A} B° dovrebbe soddisfare identicamente la condizione 
9 (1 “Hi 2) (1 srS 2) A” e ASI A. pel B,= 0 
NI Mg VERINAZ. Y Fia £ 
ossia 
(19) 3 p.f=Dy Day.f 
dove p—==6 +2m+ 8n + mn. 
Di qui per mezzo dell’identità (art. 5) 
IS v is n p v Cesi Ra v 
Da De =D): D.s.e(£, S ESC ») e(f 3) 
si deduce, qualunque sia l’intero &, 
(20) lo -+k(n—m) —k(k+1).D:,.f=D,, DEL 
Basterà far vedere che se questa identità ha luogo per kK= A, essa vale anche 
per k=h+ 1. Ora se si ha 
lo h(m—m)—h(h-+ 1} DI,.f=D,, DE; .f 
operando sui due membri con D,, ed applicando la formola citata viene 
È +hn-m)—hh+ 1) De fa, Doo 
ZY 
=D, DI fa im h+-1)-(n—-h— 1) DAR 
