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ossia come dovevasi dimostrare : 
jo+ (+ 1)(m—m)—(h+1)(h+2 DI! =D, DIS 
È facile riconoscere che il numero 
o+k(n-m)—kk+1) 
è positivo e diverso da zero per tutti i valori di % da 0 fino ad n. Ma per &=n 
si ha evidentemente. 
ni "LO A 
D., f (4, 5) si 
quindi la formola (26) ci dà D.,.f=0, e facendo in essa K=n—1 ci dard si- 
milmente De = ete. etc. onde la (19) ci darà finalmente f= 0. 
Così lo sviluppo (11) resta dimostrato per le funzioni a tre serie di variabili 
€,Y, 3, cioè: 
L TÀ 
AC Lia IAP dyo 0 e 
di [da tre 
etc. 
$ VI. Definizione dei covarianti di un sistema di forme a più serie di va- 
riabili. Loro proprietà fondamentali ed equazioni differenziali ('). 
7 Mm n m n O . . O . . 
69. Siano F ( pu ) DID da ) funzioni generali ‘indipendenti le une 
Cda Ya 006 GB 5 Yooo 
dalle altre, ma di gradi dati di una o più variabili di specie o: 2, y, z,... Indi- 
z Mm n m n . . DIO . . 
chiamo con F' ( TRON ): D ( te? ) i loro valori espressi in funzione di nuove 
4990) 9000 64 5 Y 9000 
variabili x‘, y,... legate risp. alle precedenti da una stessa sostituzione lineare a 
coefficienti arbitrari «, B,... 
Xi =1 Li + 9 IHO=> 00 %A YVi=41 Ya + a Yat..., 
fr r , r 
(1) ca= 1 c1+ Ba 19 P 000 09 Ya= Ba Y1+Ba Y2+..., 
i coefficienti dei termini omologhi in F”, ®',... noi diremo che una funzione razionale 
R (A;, 18}} 900 3 Li, Vs39009) 
gode della proprietà invariantiva se è possibile determinare una funzione razionale 
Ri (@;, (8;,...) dei coefficienti della sostituzione (1) tale che si abbia 
R (A, Bi, ...5 0% Yo.) = Ra (4, Bio) (Ai; Li Yin) 
qualunque siano i valori delle &;, f;,... 
(‘) Per i teoremi dimostrati in questo $ cfr. in generale; Cayley, Memoîrs upon Quanties. Phil. 
Trans, 1854-70.— Brioschi, Monografia dei Covarianti. Annali di Matematica. Tomo I. II.— Arnholl, 
Fundamentale Begrindungq der Invariantentheorie. Crelle’s Journal. Bd. 62 ete. 
