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70. Se una funzione che gode della proprietà invariantiva non 
è intera, essa è il quoziente di due funzioni intere chegodono della 
stessa proprietà. Sia infatti 
A _ Gg og 005 CA VS) 
R(A, 1335008 @% Pro)ETR RIA) 
dove C e l sono funzioni intere prime fra loro. Per supposto si ha: 
G (A 9008 Wa Visco) __ (0) (Ca; 18} 10068 CR V000) 
(A) Ure open O pt) 
Poichè in virtù delle (1) 
mai Di Mi Na Ma Na ma Ng 
(2) F (@ DO) — Sh (a, 5) RD, (6. O) = (a, oo) Aa 
le A; sono evidentemente funzioni lineari delle A'; con coefficienti che sono funzioni 
razionali delle &;, 8;,... e reciprocamente; e precisamente funzioni intere delle &;, (elagoo 
divise per una potenza del determinante (&, ...), il così detto modulo della sosti- 
tuzione (1). Lo stesso dicasi delle B, rispetto alle B', etc. 
Ciò posto, se in luogo delle A“, B';,..: 2%, Y;,... si pongono le loro espres- 
sioni nelle A;, B;,..3 X;3Y;,-. Si potrà scrivere: 
f r i Ai 15330008 484) W80008 di NIDO 
GIVE ART, I A A) 
O) (CI6) 000))A 
Ù ‘i r r ID Ag) 18359008 48% VWag008 Ea UIOIIO 
MORO 
dove C' e I” sono funzioni intere; di più C' e IT" sono nelle A,, B;,..; <;, %i.. 
risp. delli stessi gradi delle © e T. Sostituendo in (a) queste espressioni viene 
0) (A, II 5008 GA5 Wa9008 is (Bs000)) LIM E8900) C(A, 1} 9068 Lis Ve) 
ID” (Ax 59003 Ga Wo 908) 989) (AGREE IRIS 655) 
MESAPA (&; (Espoo) C (A; 15}; 900S Li (8900) 
(ERETTI AIR i 05) 
dove la funzione intera W' non è divisibile per (a6...). Poichè ora la funzione nel 
secondo membro è già ridotta alla più semplice espressione, essendo le funzioni C e T° 
per ipotesi prime fra loro ed indipendenti dalle &;, {8;,.., e i numeratori e deno- 
minatori nei due membri sono risp. delli stessi gradi nelle A;, B;,..; Xi} Yin: 
dovrà esistere una funzione intera Y° (x;, #;,..) tale che sia identicamente: 
G (Aeg Beg009 sg Wp008 @Ho (ono 19009 E Vao09) 
IT” (Ao 1859008 9 Y0008 Cio (Cyc) (009 ATO IN VA 15008 459 Yipoo) 
Confrontando colle (0) concludiamo: 
yo 
6 (00 Mapa da Haro) sie CO Bisonte) 
IT (A 0 1008 09/00) (CIT TIOI (Mo 12008 CR) Ao) @ db al 
Dopo ciò possiamo limitarci allo studio delle funzioni întere dotate di proprietà 
invariantiva, che chiameremo in generale covarianti (') del sistema di forme F, ®,... 
(in particolare invarianti se non contengono le variabili). 
(') Denominazione introdotta da Sylvester. 
