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72. Il numero intero positivo o negativo 7 a rende soddisfatta la relazione; 
(O) (AG, apo 69 U900)) = (600 (Agp 18008 40 Woc0)) 
suol dirsi il peso del covariante o (À;, 0: 4930 Ysgoo)b 
Se il covariante 9 non fosse omogeneo nei coefficienti della forma F, o negli 
elementi 1, %9,.., +1 della serie di variabili 2, esso si potrà sempre decomporre 
nei suoi gruppi omogenei ciascuno dei quali, al pari dell’intera funzione @, dovrà 
per sè stesso soddisfare alla (2), ossia godere esso stesso della-proprietà invariantiva. 
Pertanto ci limiteremo d’ora innanzi a considerare covarianti omogenei nei coefficienti 
di ciascuna forma fondamentale e negli elementi di ciascuna serie di variabili. 
Se indichiamo con 91, 92,... risp. il grado di © nei coefficienti delle forme 
Mi Ni Ma No 
(0000) I RICA e con Y1, 72... risp. il suo grado nelle @, y,,.. 
il peso di @ è dato da 
Se infatti si imaginano sostituite nella identità (3) in luogo delle A‘,, B;/,..: 
Li, Yi,... risp. le loro espressioni nelle A;, B;,..; @;,%;,-.. da determinarsi per 
mezzo delle formole (1) e (2), e si uguagliano quindi fra loro il grado totale delle @, B,.. 
nel primo e nel secondo membro si trova appunto: 
Bment..)ge Xyi=t.(+ 1) 
73. Sia 0 un covariante qualunque del sistema di forme F, ®,...; se alle A, 
si dà un incremento arbitrario @;, le A’; prenderanno un incremento a'’;, ed evidente- 
mente le a’, saranno legate alle a; dalle stesse relazioni lineari che legavano le A’; 
alle A;. Se ora nella relazione fondamentale 
r r ‘i ST, f oss 7 o 
o(A',+a',, Bree 480 VENA) (€/000)) - 0 (Aj + (0/5 IBRE0OA Lig %g050) 
eguagliamo fra loro i gruppi di 1° grado negli Ge a; otteniamo 
d rp r 
Dia 70 (A; Bi 00 Yi) = (08...) DE 0) (CA Bacco 3 Ga Yao09) 
DI 
Cio è quanto dire che se pè un covariante di un AU, sistema di forme, 
la somma delle espressioni, che si ottengono derivando o rispetto 
al coefficienti (A;,)di una forma fondamentale F e moltiplicandola 
per i coefficienti omologhi (a;) di una nuova forma f simile ad F, 
è un covariante del sistema dato accresciuto, se già non vi è com- 
presa, della nuova forma f ('). 
Per simil ragione se & e &' sono due serie di variabili legate fra loro dalla 
stessa sostituzione (1) che lega le x alle 2’ si ha: 
DE. Loop otel DCR di 
ossia: se 0 è un covariante di un dato sistema di forme e serie di 
variabili x, y,..., la funzione D,z.g è del pari un covariante dello 
oh Boeos Lis Vis. 5) 
(') Cfr. Cayley, fourth Memoir upon Quanties, Phil, Trans. Vol, 148, 
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