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stesso sistema accresciuto, se già non viè compresa, della serie di 
variabili &. 
Se i coefficienti della nuova forma f(o gli elementi della nuova serie &) si iden- 
tifichino ai coefficienti della forma F (risp. agli elementi della serie x) il nuovo so- 
variante ricadrà nel covariante primitivo, a meno di un coefficiente numerico. 
74. Essendo e la specie delle variabili &, y, 2,... ogni determinante (2 y... v) 
formato con a +1 variabili 2, y,...v è un covariante, poichè si ba evidentemente 
in seguito alla sostituzione (1) 
(0000) = (AI) 050) 
Siffatti covarianti vengono detti identici ('), ed un covariante qualunque può sempre 
farsi dipendere da covarianti identici e da covarianti che contengono al più o serie 
di variabili, in virtù del teorema seguente: 
Seoèuncovariante del sistema di forme fondamentali F; (2,Y,...), 
F2(£,Y,...),...., che contiene un numero qualunque di serie di va- 
riabili, esso può esprimersi come una funzione razionale edintera 
di covarianti identici e di covarianti del tipo Ag' dove A è un’ope- 
razione (art. 3) fra le variabili 2, y,.., eg è un covariante che con- 
tiene al più o serie di variabili essendo oc la specie delle varia- 
IDUDI @ Yy000 
Supponiamo infatti che il covariante ® (7, y,..., , È, 1, £,...) contenga oltre 
alle e serie di variabili 2, y,.., altre serie di variabili 3, 9, 4,..; basterà di- 
mostrare che esso può esprimersi in funzione razionale ed intera per mezzo del co- 
variante identico (xy... E) e di derivate di covarianti che contengono le sole 
serie 40, Y,...,%,%9,6,.... poichè allora questi ultimi potranno esprimersi alla lor 
volta in funzione razionale intera del covariante identico (xy... 9) e di derivate di 
covarianti che contengono le sole serie 4, %,..,%,$,..; e così il covariante q si 
esprimerà in funzione intera di forme dei due tipi: 
(cy... UE), A t(cy.., un)o (€, y,..%, 6.) 
Ma per ogni operazione elementare D,y si ha: 
Dyy {(cy.. vu 9) p (cy... w, E...) =D (ey... un} + (ey... 2) {Day 9} 
onde è chiaro che alle forme del secondo tipo si potranno sostituire aggregati di 
forme del tipo A.(2y... ), che sono evidentemente covarianti identici, e di forme 
del tipo A. g', cioè derivate di covarianti che contengono le sole serie 2, y,..,,6.... 
Su questi si opererà nello stesso modo e così di seguito finchè oltre ai covarianti 
identici non si avranno che derivate di covarianti fra le sole o serie 2, 7,... . 
La riduzione in parola si effettua applicando al covariante 0 (2, Y,.., , €, 0, G,...) 
considerato come funzione delle «,y,..,w,€ la formola di sviluppo di cui ci siamo 
occupati al $S V. Invero la formola (11) dell’art. 59 ci dice che © può esprimersi 
come una somma di termini. del tipo A.® dove A è un'operazione fra le variabili 
X,Y,..,,€ e D è una derivata di o della forma seguente: 
Toro VIE Dil(K yo, UG) 
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(') Cfr. Cayley, fourth Memoir upon Quanties. Phil. Trans. Vol. 148. 
