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onde si vede che (2y... v).9 è un covariante di peso rw/lo. Quindi per ciò che si 
è dimostrato nell’art. prec. possiamo porre : 
(BY LV OZÀÌ po dp) 
dove % è simbolo di funzione intera. Ammettendo per maggior semplicità che il 
covariante % contenga al più o serie di variabili @,y,... w, la + sarà nelle v pre- 
cisamente del grado 7. Applicando ad essa la formola (14) dell’art. 61, possiamo 
scrivere: 
o DI { Ò d È Do |P u ) 
CPSI) Io) M(KYETUO) EIA TR EEE MAT) LT) OR 
(0Y..U)F.g SEZ en a a) pl: 9 
4 
Ora i termini della somma nel secondo membro sono tutti nulli ad eccezione del 
termine che corrisponde al sistema di valori: 
b=%, pa=0% pa=0;k., Vo=0 
poichè per + a +... + fo > 0 si ha evidentemente, essendo © indipendente da v, 
DÉ: DÒ. poko De D'T ( 6 
o be DE T) (0Y... UV) . © 
Pa lo) ; Gi RL 
=@: D'... DÉ. (cy. 10) ‘= 
Resta dunque: 
T PL I e 
CY UV) 0 A REESE 
(cy. uv). p= (2Y  wv). 0,0,.., (5 x se) 
e dividendo per (2y...uv)7: 
= (> DA 
0,0,.., »0 dI dYa do) 
ossia, (art. 39), poichè 4 è un aggregato razionale intero degli elementi lineari 
Gi Op a00p Way Ogg oso 
o= A0,0,..,0 - x! (ab. 0) ( O) | 
Abc, dar Sn de, j 
ed ora il secondo membro è appunto un aggregato razionale intero degli stessi ele- 
menti @,, @y... dx, dy;.- che figurano in 4 e di determinanti del tipo (ab.. ) c.d. d. 
85. Così l’enunciato dell’art. 82 rosta stabilito per i covarianti che contengono 
al più o serie di variabili. Sia ora @ un covariante contenente un numero qualunque 
di serie di variabili. Per ciò che si è visto nel S precedente (art. 74) esso può 
sempre esprimersi in funzione razionale nana di covarianti identici, ossia forme del 
1° tipo, e di covarianti del tipo A.g' dove o' è un covariante che contiene al più o serie 
di variabili. Essendo dunque già stato dimostrato che 4 può esprimersi nella forma 
indicata con elementi del 2° e del 3° tipo, basta osservare che tale forma non è 
alterata dalle operazioni elementari D,, e quindi neanche dall’operazione A per con- 
cludere che il covariante @ sarà esprimibile per mezzo di elementi dei tre tipi. 
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