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eseguendo in essa le [lla (ta. ... permutazioni dei simboli equivalenti se ne dedurrebbe 
ug.) 
al. (CH IS o o" da 9) 
Cr . ° * . . 
e quest’ultima dovrebbe essere una identità, cioè sussistere indipendentemente dalla 
equivalenza dei simboli, in virtù di un principio che dimostreremo a parte, ed allora 
sifconcluderebpeWgui 09720 —(0Peees i 
88. Il principio ammesso è il seguente: se f è una funzione lineare rispetto a 
ciascuna delle quantità indipendenti A, A", A”",... A("-4); B, B',.., B®/;.... che 
isitrannullafid enticanrenteM perivAt=—FAUC_RRSgA\(=1 AS IBIS cea 
funzione F simmetrica nelle A, simmetrica nelle B, etc., che nasce da f coll’eseguire 
tutte le permutazioni possibili delle A fra loro, delle B fra loro, e così via e som- 
mare i resultati, sarà nulla identicamente, cioè per valori arbitrari delle A, A",..., 
Bio 
Se infatti si eseguisce su f l’operazione indicata, ogni termine di f che sia di 
grado & nelle A, di grado # nelle B, etc. ed abbia per coefficiente una costante &, 
sì cangerà in virtù di quest’operazione in k'.2,.Z3.... dove 2, è la somma dei pro- 
dotti delle A, A", A",... combinate « ad a, 3g la somma dei prodotti delle B, B', 
B",.. combinate ? a £, e così via. Quindi potremo porre 
(6) TESS Vip. Za. do. 
Ly ; 
Poichè ora f, e quindi anche F, si annulla per ipotesi col porre le Al? uguali ad A, 
le B(°) uguali a B, ete., avremo: 
RE m\ (n BG KA 
DR k4,6,... È (€) (È SI ASSIB to — 
onde evidentemente k,g,..==0, epperò si vede dalla (6) che la F era identicamente 
nulla c. d. d. 
89. Se g! è il covariante generale considerato all’art. 87, il nu- 
mero dei covarianti lin. ind. contenuti nel tipo D,,.g è dato da: 
(7) o) (2) oo Pa IL PARA oo 1] 
Poichè per l’art. 87 il numero ora scritto è quello dei covarianti lin. ind. di peso 
nullo o" che nei coefficienti delle forme Fi, F» sono risp. del grado ui, fa;... ® 
nelle variabili 2, 9,...,, v risp. del grado vi + 1,v2;..,%-, Vari 1, e 1a forma Dyr-g' 
è evidentemente un covariante che soddisfa a tali condizioni, basterà dimostrare che 
D,,.9 rappresenta il covariante più generala della sua specie, in altri termini che 
dato un covariante 9" a piacere si può sempre determinare un covariante g' per il 
quale si abbia identicamente 
piDoio 
Considerando infatti il covariante dato g' come funzione delle due variabili 4, v 
poniamo simbolicamente 
DAD n 
IA BO 
