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Sviluppando secondo le potenze del determinante (A, B,) nel modo spiegato al $ V 
avremo identicamente per m> n: 
n 
np) u =! pr 
die Sed (At Agia 
p=0 do 
dove le ky sono costanti numeriche, ed anche poichè m—n>0, 
UD De Bia 
v 
—DajA.g' 
essendo A una certa operazione fra le variabili v ed # (art. 26). Poichè ora 9" è 
un covariante del sistema proposto, Ag" lo sarà del pari (art. 73), e sarà del pari 
di peso nullo poichè le operazioni D,,, Dx di cui si compone A non alterano evi- 
dentemente il peso. Così resta dimostrato quanto volevamo poichè per il covariante 9°" 
si ha 
m=%YV+]1l, n=YVe4=l 
ed essendo vc+1 per supposto (art. 87) il più piccolo dei numeri yi, Va,.. si ha 
appunto m> n. i 
90. Ora è facile concludere che il numero dei covarianti g' considerati 
all’art. 87, che soddisfano all’equazione differenziale D,, g.=0 
è dato precisamente da: 
1 2 4 1 5) ; : 4 
[(&) (È): SERENI vs |-| Da) (5) pei Vit 1, Var Vo 3z-1—1 ] 
Infatti essendo il tipo generale di o" dato dalla forma (8), basterà conoscere il nu- 
mero delle condizioni indipendenti. a cui debbono soddisfare le costanti arbitrarie 
Agiaz;..fafa, oa affinchè sia identicamente D,,.9=0. Se ora 
% 
Sd 
Y ti 
. 
(8) Dir pi = Ala. Beata 3 po 
è l’espressione di D,,. ' dedotta direttamente dalla (3) operando su di essa con D,,, co- 
sicchè i coefficienti Alia, Bifar sono combinazioni lineari omogenee delle Agsaz,.81B2,-- 
si avranno fra le [i )» (a EE ig Vi dol vo | costanti arbitrarie Ax,%,,..,6,84,... 
Mq Mg 
] IA a A di . . li . 
È 3 sei + 1, Va:++3 Vo, Va+1 — 1 | condizioni lineari omogenee 
Mq, Mo 
Ù A 
A 4,%3...OaBa TESA 0 
e basterà dimostrare che esse sono fra loro indipendenti. Ed invero se esse non lo 
fossero, si potrebbero, come è noto, moltiplicare i primi membri per delle costanti 
numeriche lix a,-6,8, iN modo da avere identicamente : 
2 
(PUPA 
7 
DEA n AE rl O 
s.\721720» 
