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Sulla espressione di una forma binaria di grado » 
con una somma di potenze »°. 
Memoria del prof. R. DE PAOLIS 
approvata per la stampa negli Atti dell’Accademia 
nella seduta del 5 marzo 1882. 
Varî Geometri si sono occupati del problema che risolvo in questa Memoria, è 
quindi naturale che molti risultati siano noti. È però nuovo il metodo che applico, 
e ne devo l’idea alla lettura delle bellissime Ricerche di Geometria analitica fatte 
da Beltrami. 
1. Una forma binaria di grado n si può sempre esprimere, ed 
in un modo solo, colla somma delle n° potenze di n+1 forme lineari, 
Sia infatti 
f= a" 
la data forma binaria di grado n: ponendo 
k=n+1 
Gi i A, (21 Ap + a)" 
k=1 
abbiamo le n+1 condizioni 
k=n+1 
DO ApagTi=aT' aa, = (0, 1 ERRE n) 5 
che determinano linearmente le n+1 incognite A,. 
2. Supponiamo trovate le A,, e posta la f sotto la forma 
k=n+1 
(1) f= S Ala +@)". 
k=1 
Stante una nota identità (‘) abbiamo 
TER, Mae 
2 ZZZEEI.:/( E e 
0) Pest F' (Aa) 
4 L'id tità di . ili x S ZL f0x) N f . EL 
(') L'identità di cui parliamo è la seguente: Z Fa) © dove /())è una funzione, razionale 
k= k 
intera, al più di grado n—2 in %, e dovele A, sono le radici, tutte disuguali, dell’ equazione F(2)—0, 
razionale intera, di grado n in A. Si deduce da una formola relativa allo spezzamento delle frazioni 
razionali, ed è stata applicata già con molto successo da Beltrami (Ricerche di Geometria analitica 
Ace. di Bologna. Anno 1879. Sull'equazione pentaedrale delle superficie di terzo ordine. Istituto lom- 
bardo. Anno 1879). 
