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Nt 
1 . . . LI 
2 8 P= deve essere n dispari, cioè n—2y— 1, allora le (8) deter- 
minano tutti i parametri arbitrarî, ed il problema si può risolvere, ma in un modo solo; 
3° se 2r>n-+1 si possono determinare i parametri in modo che siano sod- 
disfatte n—r relazioni (8), e ne rimangano 2r—(n+1) che devono essere soddi- 
sfatte dai coefficienti di f onde sia possibile risolvere il problema. 
Qualunque dei tre casi sì verifichi ogni soluzione del problema dipende dalla 
ricerca delle radici dell’ equazione 
k=n+1 ì 
4 (ar) 1 
d (= SÒ TATE 
v(A)= (A) DI Ax{g (a)}}=% 
—0, 
che è di grado n+1—r in X. Ora nel 1° caso questa equazione viene a contenere 
linearmente n+1—2r parametri arbitrarî che si possono determinare prendendo ad 
arbitrio n+1—2r radici, quindi rimane un equazione di grado r per determinare le 
rimanenti. 
6. Col metodo esposto dall'espressione (1) della f passiamo all’ espressione (6) 
quando sono soddisfatte le (8); si ottengono così tutte le possibili espressioni di / 
colla somma di n+1—r potenze n°? 
Prendiamo 
kan+1—r 
(9) f= DI By (21by+c2)" ; 
dalla (4) troviamo 
E, (0) (una 
E Vv di 204 | no V9 = : 
rà IA) 
se 
i LZ) 
(10) An 5' (b,) ’ 
ma la g()) essendo di grado n+-1 può sempre soddisfare le n+1—r condizioni (10), 
dunque il problema è sempre possibile, e 
(11) oe 0 = Do EE 
dove 
0) = IN + NNT +. + qa dA + Ir 3 
essendo arbitrarie le q. 
Nella (11) entrano omogeneamente, e linearmente, n +2 parametri arbitrari, 
le n+1—r p, e le r+1 g, quindi dalla (9) si passa ad 0c0**! forme (1), e quindi 
una forma (1) ci dà tutte le possibili forme (9). 
7. I risultati precedenti si possono raccogliere enunciando i seguenti teoremi: 
Una forma binaria di grado n si può sempre esprimere in 00”+172" 
modi, essendo 2r<n+1, colla somma di n+1—r potenze n°, risol- 
vendo un equazione di grado ». 
