— 408 — 
Una forma binaria di grado dispari n==2y—1 si può sempre 
esprimere, ed in un modo solo, colla somma di y potenze n°, risol- 
vendo un equazione di grado y. 
Onde una forma binaria di grado n si possa esprimere colla 
somma di n+1—r potenze n°, essendo 2r>n+1, è necessario e suffi- 
ciente che i suoi coefficienti soddisfino 2r—(n+1) relazioni, e 
dobbiamo risolvere un equazione di grado n+1—. 
8. Ogni binaria / si può rappresentare con un gruppo di» punti di una retta. Se 
—n+1T—y 
Pe= DI B, (c1b, + Va) Li 
diremo che gli n+1—r punti 
LA bj; o ie 0 
costituiscono un gruppo che esprime f colla somma di n+1—r potenze n°. 
9. Ponendo r=1 dalla (1) si passa alla 
k=n 
f= DB (2102), 
purchè le 2, soddisfino l’equazione 
nella quale entrano omogeneamente, e linearmente, n parametri arbitrari p. Segue 
che tutti i gruppi di punti che esprimono f colla somma di n potenze n° costitui- 
scono un involuzione (') (n—1)—pla. Tra le radici della (12) se ne possono pren- 
dere n—1 ad arbitrio, la rimanente è determinata linearmente da esse, dunque deve 
esistere una relazione di primo grado in ciascuna delle n radici. Onde ottenerla pren- 
diamo le identità 
Eliminando le p si ha 
AED dara I 
LO Ù (09) p (42), ag, a, «49, 1 
r n_1 n 
ATEI, d (1,41) () (441); Anx43 An41 3 000 Ant13 Il 
(') Battaglini (Sulle forme binarie di grado qualunque. Ace. di Napoli. Anno 1867) dice che se 
Ung Uno od 098 o Upg 
sono r forme binarie, dello stesso grado, tutte le forme 
U=kU,+kU,+...+W&U+...+krUr, 
essendo arbitrarì i parametri 4, costituiscono un involuzione (r—1)—pla. 
