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sviluppando rispetto agli elementi della prima colonna, e dividendo per il prodotto 
delle differenze di tutte le a, prese due a due, troviamo 
k=n+1 
D Axv(a)=0, 
k=1 
ossia 
k=n+1 7 
(13) DI Ar(a,—b1) (ada) e (Grndntir) = 0. 
Gli n punti di coordinate 
Vi yo), yi ya YO ya), 
sono coniugati (') rispetto agli n punti di f=0 se 
k=n+1 
S Ai (10) ant ya) (Yi ant ya). (Yi apty (0) = 0, 
= 
trattandosi dei punti 
cib + x%,=0, 
di coordinate —1, d,, deduciamo che la (13) è la condizione necessaria e sufficiente 
affinchè questi n punti siano coniugati rispetto agli n punti di f. 
Igruppi di n punti che esprimono una binaria di grado n colla 
somma di n potenze n° costituiscono un involuzione (n—1)-pla, per 
cui presi n—1 punti di un gruppo il rimanente è determinato ed 
unico, e sono tutti i gruppi coniugati al gruppo di n punti che rap- 
presentano la binaria data (°). 
10. Riteniamo 2r<n+ 1, ed 
=n+l—r 
{f= D B, (1, dj; + xo)" . 
Il gruppo polare r—1 di un punto 71 rispetto ad f è 
kan+1l-r 
N ? >, B, (Yi di; ria Yo (21 br ru? 08) fini 9 
Nea 
quindi è coniugato rispetto a tutti i gruppi di punti che esprimono f colla somma 
di n+1—r potenze n°. Ora questi gruppi costituiscono un involuzione (n+1—2r)-plo, 
perchè la 4()) viene a contenere omogeneamente, e linearmente, n+1—r parametri 
arbitrarî, dunque i gruppi polari »r—1 appartengono ad un involuzione (r—1)-plu 
associata (°) alla prima. 
(') Battaglini (1.c.p. 10) chiama coniugati due gruppi di n punti 27—=0, 8%=0, quando è 
nullo il loro armonizzante, cioè quando (28)*=0, ed allora ciascun punto di un gruppo è il polo 
misto degli altri n—1 rispetto all’altro gruppo. 
(*) Questo teorema è dovuto a Rosanes (Veber ein Princip der Zuordnung algebraischer Formen. 
Crelle Bd. 76 p. 315). 
(°) Battaglini (1. c. p.18) chiama associate due involuzioni quando tutte le forme di ciascuna 
sono coniugate a tutte quelle dell’altra. Questa proprietà, ed altre sullo stesso argomento, sono ri- 
portate da Rosanes, e Reye, che non avevano letto le importanti pubblicazioni di Battaglini. 
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