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come facevamo prima. In questo modo abbiamo il vantaggio che le condizioni (17) 
e la v(A) data dalla (16), si presentano già libere dai parametri p,+mentre prima 
dovevamo determinarli per mezzo delle (8). 
12. Prendendo la f di grado dispari n=2v—1, e prendendo r=y, dalla (15) 
abbiamo 
k=y 
(18) IZ (01 +09), 
espressione sempre possibile, ed in un modo solo. I y punti 
vengono rappresentati dalla binaria 
k=y+1 1 1 
(19) 0, 
È, B, jo (d,) 12 xa dx +%a 
essendo dati dalle radici c, della (16). 
Evidentemente 
k=y 
—1 n, 
Ay f vi: 20, (Yi Cr +-Y2)” i (1 Cr +02)", 
UE= 
dunque tutti i gruppi polari di v punti sono coniugati al gruppo dei y punti rappre- 
sentati dalla (19), ed appartengono perciò ad un involuzione (v—1)-pla. 
La binaria di grado dispari n==2y—1 si dice ridotta alla forma canonica quando 
è espressa come la (18) colla somma di y potenze n°. 
La (19) ci dà un covariante di f i cui v punti la pongono sotto la forma ca- 
nonica, perciò si dice il canonizzante di f. 
Data una binaria di grado dispari n=2y—1 tutti isuoi gruppi 
polari di v punti appartengono ad un involuzione (v—1)-pla, cioè 
sono tutti coniugati ad uno stesso gruppo di y punti che rappre- 
sentano il canonizzante della binaria data (‘). 
13. Se la forma è di grado pari n=2y, prendendo r=v+1, abbiamo dalla (15) 
k=y 
pe 3 C, (1 Criata La), 
ail 
purchè sia 
k=y+2 1 
ru = 0. 
PO NFIUNE 
Abbiamo 
k=y 
Aif= 2% (y10x+ ya) (210 + 22)" 
quindi tutti i gruppi polari di v punti sono coniugati rispetto al gruppo dei y punti 
dro =0, 
(') Sylvester (Philosophical Magazine 1851) ha trovato il canonizzante della binaria di grado 
dispari, e Battaglini (1. c.p.30) ne ha trovato il significato geometrico. 
