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ossia % 
k=y+2 1 Î 
9 
k=1 B, ; o) (04) da XI by, + dg DI 
perciò appartengono ad un involuzione (v_—1)-pla. L'espressione 
k—=v4+2 
NA RIA 
21 Bi fg (0)}? 
è dunque un invariante, lo diremo il cataletticante (') di f, ed è di grado v+ 1 
nei coefficienti della forma, si deve poi annullare affinchè la forma si possa espri- 
mere colla somma di y potenze n°. 
Data una forma binaria di grado pari n=2y se il suo catalet- 
ticante è nullo tutti i suoi gruppi polari di y punti appartengono 
ad un involuzione (y—1)-pla, cioè sono coniugati ad uno stesso gruppo 
di y punti che esprimono la forma colla somma di y potenze n°. Vi- 
ceversa affinchè la forma possa esprimersi colla somma di v po- 
tenze n° deve essere nullo il suo cataletticante (*). 
14. Dalla (15) abbiamo 
k=n+1—r 
N° = DI Ci (vici + Ya) (1 + vg), 
perciò se le (17) sono soddisfatte tutti i gruppi polari di n+1-—r punti sono coniu- 
gati al gruppo dei punti dati dalla binaria 
k=r+1 1 1 
IM RENO DARI RSS] 
ren 1 9: (279) }2 001 bi + a 
quindi appartengono ad un involuzione (n—r)-pla. Si dice che le condizioni (17) 
costituiscono il plesso cataletticante, di ordine 2r—(n+2), della forma f, dunque: 
Data una forma binaria di grado n, se è nullo il suo plesso ca- 
taletticante di ordine 2r—(n+2), essendo 2r>n+I, tutti i suoi gruppi 
polari di n+1—r punti appartengono ad un involuzione (n—r)-pla (*), 
cioè sono coniugati ad uno stesso gruppo di n+1—r punti che espri- 
mono la forma colla somma di n+1—r potenze n°. Viceversa affin- 
chè la forma possa esprimersi colla somma di n+1—r potenze n° 
deve essere nullo il suo plesso cataletticante di ordine 2r—(n+2). 
15. Preso un punto y1%a; 8 
k=r+1 
f= Di Bi(a1bi+ 22)", 
= 
(*) Sylvester (1. c.). 
(*) Battaglini, (1. c. p. 32). 
(°) Battaglini (1. e. p. 24) ha dimostrato che se è nullo il plesso cataletticante di ordine 2—3(n+-2) 
tutti i gruppi polari di n+1—r punti appartengono ad un involuzione (n—r)-pla. 
