Teorema fondamentale nella teoria delle equazioni canoniche del moto. 
Memoria del Socio corrisp. F. SIACGI 
letta nella seduta del 5 marzo 1882. 
Siccome tutta la scienza dinamica è racchiusa in un’equazione differenziale, è 
lecito immaginare abbia ad esservi un teorema analitico tanto generale, che applicato 
aquell’equazione produca a guisa di corollari le soluzioni di tutti i problemi di moto. 
In mancanza di sì gran teorema, a cui non si arriverà forse mai, la scienza dina- 
mica farebbe tuttavia un passo considerevole, se ad ogni ramo di essa si potesse 
far corrispondere un Capitolo, con un teorema generale in fronte, donde scaturissero 
senza troppo speciali artifizi tutti i teoremi, che appartengono a quel ramo. 
To mi sono provato a comporre uno di questi Capitoli, costruendo secondo tal 
concetto la teoria dell’equazioni canoniche del moto. Questa teoria, creata da Hamilton 
e perfezionata da Jacobi, è attualmente presso a poco nello stato, in cui fu trovata 
ne’ scritti postumi di questo grande geometra —a parte i metodi per la risoluzione 
dell'equazioni a derivate parziali, che non entrano in questa teoria —. L’equazioni 
differenziali si deducono tranne qualche eccezione da quelle del Lagrange, e, senza 
eccezione, non sono mai le più generali. Il teorema della funzione caratteristica si 
dimostra per verifica. Le proprietà degli integrali canonici cambinati due a due nella 
funzione di Poisson si dimostrano a parte, e se ne deducono le equazioni del moto 
perturbato. Finalmente certe relazioni differenziali fra le variabili e le costanti cano- 
niche considerando quelle come funzioni di queste, e queste come funzioni di quelle, si 
deducono da un teorema, che Jacobi disse fondamentale. 
Il teorema, che io mi son permesso di chiamare fondamentale nella teoria del- 
l’equazioni canoniche, è diverso da quello di Jacobi; ed è molto più generale, poichè 
da esso scaturiscono direttamente non solo tutti i teoremi anzidetti, ma altri più 
generali, senza bisogno di digressioni e di artifici, che nascondono la loro naturale 
connessione. Con tale teorema, che d’altronde è assai semplice, l'equazione dei mo- 
menti virtuali, qual’è data dall’enunciato del Principio, si trasforma immediatamente 
e nel modo più generale possibile, in un’altra avente la stessa forma, con variabili 
indipendenti. Con altra simile trasformazione si passa direttamente e ad un tratto 
al teorema della funzione caratteristica e all’equazioni del moto perturbato. Colla 
stessa facilità si trovano finalmente le relazioni fra i vari sistemi di variabili o co- 
stanti canoniche insieme ad altri teoremi generali, che credo nuovi, tra’ quali uno con- 
tiene come caso particolare quello sovraccennato di Jacobi. 
